Bonjours, voila je suis bloquer sur un de mes exercices si vous pouviez m'aider s'il vous plait.
On considère un parallélogramme ABCD, non aplati, E le milieu de [AD], F le point tel que AF=1/2 AB et K le quatrième sommet du parallélogramme EAFK.
On appelle M le milieu de [BE], et G le point tel que AG=1/3AB.
Le but de l'exercice est de montrer d'une part que les points G, M, K et C sont alignés, d'autre part que les droites (BE) et (DF) se coupent en M.
1) Faire une figure.
2)
a) Montrer que GB=2GF.En déduire que GC=2GK et que G, K et C sont alignés.
b) Montrer que GK= 1/2GB+AB+BE. En déduire que GK=2GM et que G, M et K sont alignés.
c) En déduire que les points G, M, K et C sont alignés.
3) Montrer que FD=4FM. En déduire que les droites (BE) et (DF) se coupent en M.
Partie B Avec coordonnée
Pourquoi les vecteurs AB et AD forment-ils une base du plan ?
Determiner les coordonnées des point A, B, C, D, E, F, G, K et M dans le repère (A, vecteur AB, vecteur AD)
Montrer que les points G, M, K et C sont alignés ?
Determiné une equation de la droite (DF). En déduire que les droites (BE) et (DF) se coupent en M.
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