ppcm(x;18)=630

[Jusd0range]

Déterminer les naturels x tels que le ppcm de x et de 18 soit égal à 630.

J'arrive à trouver x=35, mais comme ils demandent les naturels, je ne pense pas avoir la bonne méthode...
Une idée?
-----

[Jeanpaul]

Une façon simple et assez générale, c'est de décomposer en facteurs premiers.
630 = 2 x 3 x 3 x 5 x 7
18 = 2 x 3 x 3
X = . x . x . (inconnu)
Il faut donc que quand X et 18 mettent leurs facteurs en commun, on retrouve un 2, deux 3, un 5 et un 7
Donc effectivement 35 = 5 x 7 est solution mais ce n'est pas tout car on peut imaginer que X contient aussi un 2 : 70 = 2 x 5 x 7. Quand on met ensemble X et 18, ça fera encore 630 car on ne comptera pas 2 fois le 2.
Je te laisse trouver les autres.

[invitec27402cb]

Bonsoir,
Et bien moi je te propose quelque chose d'autres, reste à voir si c'est la bonne méthode.
Le problème avec la réponse précédente est qu'elle convient très bien pour des "petits" nombres, mais il se trouve que si on te demande un PPCM de 15036 tu vas galérer!
Tu sais que le PPCM de deux nombres un multiple de ces nombres (évident non? ), cherche donc les diviseurs p de 630 (c'est a dire les nombre dont un des multiples sera 630 ! ). Mais il ne faut pas que 18 divise p ou que p divise 18 (NB: auquel cas, PPCM sera respectivement p ou 18... !). Le tour est joué.