Roc TS

[invited8e1c47f]

Re bonjour, voila j'aurai une ROC a démontrer mais malgré qu'elle soit évidente la démonstration l'est moins...

La voici : on suppose connue la définition d'une suite convergente. Une suite (un) admet pour limite le réel L si tout intervalle ouvert contenant L contient tous les termes de la suite a partir d'un certain rang p.
Démontrer que si (un) et décroissante et converge, alors elle est minorée par sa limite.

En fait je n'arrive pas a exploiter la définition d'un suite convergente... Merci d'avance
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[invite6919e4bc]

Hello

Alors déja si u converge vers un réel L, ça veut dire (et c'est ce qui est écrit dans ton énoncé) que quelque soit (APCR = à partir d'un certain rang).
Maintenant que tu as ça, tu peux raisonner par l'absurde. Tu supposes que u n'est pas minorée par L (c'est à dire qu'il existe tel que , et tu montres que dans ce cas, L ne peux pas être la limite (en te servant du fait que la suite est décroissante).

[invited8e1c47f]

Ok merci beaucoup j'ai compris

[invited8e1c47f]

Quand tu dis un appartient a ]L-E;L+E[ Comme la suite est decroissante il suffit décrire un appartient a ]L;L+E[ non?

[A voir en vidéo sur Futura]