DM 2nde : problème calcul de volume

[invitee8b9df23]

Bonjour, j'ai un DM a rendre et je suis vraiment bloqué, le voici :

On cherche a fabriquer à partir d'une plaque carrée de 30 cm de côté une boîte parallélépipédique sans couvercle en découpant dans chacun des coins de la feuille des carrées ayant tous la même longueur de côté notée x. Déterminer toutes les valeurs de x, s'il en existe, telles que la boîte ait un volume d'un litre.

Voilà ce que j'ai cherché :

x >( ou égale )à 0, car c'est une longueur.

L=30-2x
l=30-2x
h=x

Sachant que le volume d'un parallélépipède est Lxlxh :

(30-2x)(30-2x) multiplié par x
= (900-60x-60x+4x) multiplié par x
= 900x-60x²-60x²+4x^3
V(x)=900x-120x²+4x^3
et on sait que V(x)= 1 litre= 1000cm^3

Sauf que la je ne sais absolument pas comment trouvé les valeurs de x, je suis bloqué.

Si vous pouviez m'aider, merci !
-----

[Eurole]

Bonjour, j'ai un DM a rendre et je suis vraiment bloqué, le voici :

On cherche a fabriquer à partir d'une plaque carrée de 30 cm de côté une boîte parallélépipédique sans couvercle en découpant dans chacun des coins de la feuille des carrées ayant tous la même longueur de côté notée x. Déterminer toutes les valeurs de x, s'il en existe, telles que la boîte ait un volume d'un litre.

Voilà ce que j'ai cherché :

x >( ou égale )à 0, car c'est une longueur.

L=30-2x
l=30-2x
h=x

Sachant que le volume d'un parallélépipède est Lxlxh :

(30-2x)(30-2x) multiplié par x
= (900-60x-60x+4x) multiplié par x
= 900x-60x²-60x²+4x^3
V(x)=900x-120x²+4x^3
et on sait que V(x)= 1 litre= 1000cm^3

Sauf que la je ne sais absolument pas comment trouvé les valeurs de x, je suis bloqué.

Si vous pouviez m'aider, merci !

Bonsoir.
On peut résoudre le problème graphiquement, en attendant de savoir résoudre une équation du 3ème degré - ce que je ne sais pas faire -
par exemple dans un système de coordonnées porter les x en mm
et tracer la courbe.

[invitee8b9df23]

Oui mais je ne vois pas comment appliquer cet exercice graphiquement...

[Jeanpaul]

Programme sur ta calculette la fonction 4 x^3 - 120 x² +900 x -1000 entre x=0 et x=15, regarde quand elle a l'air de changer de signe. Après, tu resserres l'intervalle.
Avec un peu de patience, tu auras une bonne approximation de x.
Et puis, en plus, les données sont sympa !

[A voir en vidéo sur Futura]

[pi-r2]

(30-2x)(30-2x) multiplié par x=1000 cm^3

Ne pas développer tant qu'on n'est pas obligé.
x(30-2x)²=1000
rac(x)(30-2x)=10rac(10) (en précisant x>0 et 30-2x>0)
tu ne vois pas une solution évidente ???

[invitee8b9df23]

On a donc (30-2x)² (x)=1000
Après avoir mis sous racine:
(30-2x)(rac(x))=10rac(10)
Les 2 solutions sont donc (30-2x)=10rac(10) et rac(x)=10rac(10) ?

[Jeanpaul]

Bizarre raisonnement ! Pourquoi ne pas essayer x=1, puis x=2, etc ...

[invitee8b9df23]

Mais on essaie pas en maths c'est pas du hasard...

[Jeanpaul]

Mais on essaie pas en maths c'est pas du hasard...

Ce n'est pas du hasard, c'est du systématique et puis, tous les coups sont permis.

[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

Ne pas développer tant qu'on n'est pas obligé.
x(30-2x)²=1000
rac(x)(30-2x)=10rac(10) (en précisant x>0 et 30-2x>0)
tu ne vois pas une solution évidente ???

Ou aors on peut au contraire développer. on a:
900x - 120x² + 4x³ = 1000
x³ - 30x² + 225x - 250 = 0

Ce qui admet une solution évidente, pour rejoindre ce que pi-r2 a écrit.

 Cliquez pour afficher

Solution évidente: x_e = 10.

Il est maintenant possible de factoriser ton polynôme de degré 3 sous la forme (x - x_e)(ax² + bx + c) = 0, laquelle ne pose plus de problème de résolution (a, b et c sont réels).

Bon courage.

[deyni]

En realité c'est pas compliqué de resoudre les equations de degre 3, c'est juste long à faire.

Si t'es chanceux, ta fonction de degre 3, admet une solution r:-1,0,1 et rarement -2,2
tu fais une factorisation(x-r)(ax²+bx+c);
et tu compares les coeffs de cette equation developpe a celle de ta fonction.

[Eurole]

Bonsoir.
Il y a deux solutions.
Quand x=0 le volume est 0
Quand x=15 le volume est 0.

Voici un tableau excel selon le conseil de Jean-Paul resté sans suite.

[Eurole]

Et le graphique que j'ai demandé à Adrien.

[invitee8b9df23]

Désolé, je n'étais pas très disponible ces derniers temps, mais j'ai quand pu jeté un coup d'œil à vos diverses méthodes pour résoudre le problème. Je n'ai pas encore eu le temps de les mettre en pratique et les rédigées mais d'ici ce soir j'essayerais de poster un message avec les conclusions des différentes manières présentées. Merci pour vos réponses.

[invitee8b9df23]

Je suis en pleine rédaction de la réponse sauf que j'ai un petit problème : concernant l'équation de Plume d'Oeuf, si je ne me trompe pas ( très peut de chance que j'ai vrai ) l'équation proposée est une équation du 3 ème degré or, en seconde je n'est pas appris cela et le prof risque de trouver ça bizarre. Mais peu importe ton équation m'a aidée énormément ! Ensuite Eurole merci beaucoup pour le graphique car il faut que j'en réalise un aussi !!! Et bien sur merci aux autres aussi : Jeanpaul, pi-r2 et deyni !!! A priori a part cette équation je ne devrais plus avoir aucun problème.

[invite65d70e53]

Bonjour, j'ai exactement le même dm que toi Adrien, et je suis totalement perdu. J'ai lu tous les messages échanger et je sais toujours pas comment m'y prendre pour le résoudre. Si c'est possible de m'aider, Merci :$