Bonjour ou bonsoir à tous,
Je suis une élève de seconde et j'aimerais avoir un petit peu d'aide pour un exercice de mon DM de mathématiques.
Nous savons que O,I,J sont des points ortonormés, que les coordonnées de A sont (4;0), B(0;3), C(1;3), D(4;2) et E(0;2) et que les droites (CD), (AB) et (IE) sont tracées.
Question : On cherche les coordonnées du point F, intersection de ces 3 droites.
Merci d'avance.
Si tu as vu les équations de droites, tu peux trouver les 3 équations de tes 3 droites afin d'ensuite résoudre un systeme avec ces trois equations
Je devais chercher les équations de (EI) et (AB) et je les ais trouvées.
Je suis obligée de chercher la 3eme équation pour trouver les coordonnées du point F ?
Non, si F est a l'intersection des 3 droites et que tu trouve l'intersection de 2 droites, alors l'intersection des 2 droites est F.
Enfin en me relisant j'ai du mal a me comprendre moi meme, retiens juste que 2 droites suffisent car l'intersection est la meme.
D'accord, donc comme le point F est le point d'intersection de deux droites il l'es aussi pour la 3eme.
Et donc pour trouver le point F il faudrait que je fasse comment ?
Normalement tu as deux equations avec du x et du y dedans.
Tu cherches x et y en faisant un systeme et normalement tu trouve un unique valeur pour x et pour y, ce sont les coordonnées de ton point F.
Oulala je suis à la ramasse ...
C'est pas grave, donne moi tes équations de droites, je vais te montrer
Moi je bloque sur un truc de premiere alors que je suis en maths sup, ca arrive, faut pas se demoraliser ^^
Pour (EI) = (yI-yE)/(xI-xE) = (0-2)/(2-0) = -1
Pour (AB) = (yB-yA)/(xB-xA) = (3-0)/(0-4) = 3/-4
J'espère que tu y arriveras
Oula c'est bizzare comme équation de droite ^^
Tu n'as pas vu la forme ax+by+c ?
Je n'ai que de faibles souvenirs de mes cours de seconde, en général pour trouver une équation de droite je cherche le vecteur directeur (ici EI par exemple) puis un vecteur orthogonal (=perpendiculaire) a EI.
Mais c'est vrai qu'en seconde on fait pas comme ca.
Attends je regarde quand meme.
Quand je regarde dans mon cours, le calcul c'est (yB-yA)/(xB-xA) ou (yA-yB)/(xA-xB).
Pour (EI), tu obtiens y=-1*x soit y=-x.
(car ce que tu as calculé avant est le coefficient directeur, tu trouve qu'il est de -1 donc tu as une "pente" de -x. Tu as donc y=-x. Mais comme la droite passe par I(0;2) alors l'ordonnée a l'origine est de 2)
Rappel : Une droite est de forme y=ax+b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée a l'origine.
Tu peux donc en déduire : (EI) : y=-x+2 ce qui est la réponse a ta question précédente je pense
De meme, tu trouve y=-3/4*x pour l'autre droite, et elle passe par le point B(0;3) qui est sur l'axe des ordonnées a une hauteur de 3 unités, donc tu obtiens :
(AB) : y=-3/4*x+3
Evandar, on voit cela en 1er avec le produit scalaire (équation cartésienne d'une droite).
Laura, tu n'as pas trouvé l'équation de la droite mais le coefficient directeur. Tu sais qu'une droite s'écrit sous la forme y = ax + b avec a le coeff directeur et b l'ordonnée à l'origine.
Donc pour (EI) , léquation n'est pas y = a = -1 , mais y = -1x + b , avec b = y - ax. (je n'ai pas calculé pour voir si c'est bien -1).
EDIT: grillé par Evandar
Dernière modification par adri.s ; 28/12/2011 à 17h11.
Pour trouver F :
Systeme :
y=-x+2
y=-3/4*x+3
Donc -x+2=-3/4*x+3
Donc -x=-3/4*x+1
Donc x=3/4*x-1
Donc 1/4*x=-1
D'ou : x=-4
En reprenant les équations du systemes et en remplacant x par 4, on obtient : y=-(-4)+2=4+2=6
On retrouve bien y=3+3=6 avec l'autre équation ce qui est normal.
Les valeurs x et y pour lesquelles ces deux droites ont le meme point (qui est donc le point d'intersection) est x=-4 et y=6
Le point F(x;y) est donc F(-4;6)
Voila, en espérant que tu aies tout compris
EDIT : Si tu as fait un schéma, regarde quand meme si la réponse est cohérente, au cas où il y'aurait une faute de calcul
Dernière modification par Evandar29 ; 28/12/2011 à 17h18.
Re : Rechercher les coordonnées d'un point étant l'intersection de 3 droites.
Merci énormément de ton aide, je crois avoir compris le truc !:P.
Merci beaucoup
