Trouver les coordonnées d'un point d'intersection de deux droites

[invite83f72284]

Bonjour
Pourriez-vous me dire comment fait-on pour trouver les coordonnées d'un point d'intersection de deux droites s'il vous plaît.
Merci d'avance.
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[Jon83]

Bonjour!

Si tu connais l'équation de chacune des droites, tu résous l'équation f(x)=g(x)...

[invite058b6c66]

Tu es en Première S, donc ça devrait être compris. Ses coordonnées vérifient deux équations, donc tu trouve deux équations à deux inconnues.

[invite83f72284]

Oui sauf que je n'ai pas compri
Merci Jon83 mais il s'agit de vecteur:
Voici l'énoncé:
ABCD est un rectangle. Les points I,J,K et L sont tels que:
3vecteurAI=vecteur AB
4vecteurAJ=vecteurAD
8vecteurBK=3vecteurBC
6vecteurDL=vecteurDC
Le but de l'exercice est de démontrer que les droites (LI), (JK) et (AC) sont concourantes.
Pour cela, on choisit le repère (A;AI,AJ)

1) Trouvez les coordonnées des points B,D,C,L et K. (ça, c'est fait)
2) a) Trouvez les coordonnées du point d'intersection des droites (AC) et (LI). Je ne trouve pas...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jon83]

Oui sauf que je n'ai pas compri
Merci Jon83 mais il s'agit de vecteur:

Il eu été plus judicieux de fournir l'énoncé complet avant de poser ta question....
Cela aurait permis aux intervenants de fournir des réponses plus adaptées au contexte!!!

[invite83f72284]

Si c'est pour me faire engueuler, ce n'est pas la peine de répondre.
Aurevoir, merci quand même.

[invite83f72284]

Mais j'y penserai.

[ansset]

bonjour que trouves tu pour les vecteurs (AC) et (IL) ? en fonction de (AI) et (AJ)

[invite83f72284]

Bonjour
AC=LI
3AI=4AJ=(1/2)AI+4AJ ?

[invite83f72284]

3ai+4aj=(1/2)ai+4aj ?************

[ansset]

je ne comprend pas ce que vous avez fait.
pour moi
B(3,0)
D(0,4)
vecteur (AC) (3,4)
et vecteur (LI) ( 1/2,-4) soit (IL) (-1/2,4)

et certainement pas AC=LI , un simple dessin suffit
en avez vous fait un ?

[invite83f72284]

Oui vous avez raison, excusez-moi.
Oui j'ai bien fait un schéma.

Mais maintenant, que faut-il faire pour trouver les coordonnées du point d'intersection des droites (AC) et (LI)?
Merci beaucoup...

[ansset]

je vous propose de chercher le point M à l'intersection en écrivant
M sur la droite AC
donc AM est multiple de AC soit
AM ( 3k1,4k1) ( puisque AC (3,4))
ensuite
M sur la droite LI donc aussi IL
donc en vecteur AM = AI+IL
avec AI(1,0) et IL ( -k2/2, 4k2 )
soit
AM ( 1-k2/2, 4k2)
ensuite on ecrit que les deux formules sont equivalentes et on trouve k1,k2 et donc les coord de M

[invite83f72284]

D'accord... Mais je ne vois pas comment on peut trouver k1 et k2, donc M...

[ansset]

ben c'est quand même accessible.
première formule
AM ( 3k1,4k1)
deuxième formule
AM ( 1-k2/2,4k2)
comme il n'y a qu'un M
alors les deux coord sont égale
en particulier 4k1=4k2 donc k1=k2
à vous de finir avec la première coord pour trouver k et donc à la fin M