Exercice Saut d'une grenouille

[invitea0853e3d]

Voilà je n'arrive pas à commencer cet exercice :

Une grenouille saute d'un nénuphar au nénuphar voisin suivant une courbe qui a pour équation :
y= -3.72x² + 1.43x
dans le repère orthonormé (O;I;J)

1) Résoudre l'équation -3.72x²+1.43x=0
En déduire la longueur de son saut au cm près.

2) Quelle hauteur, au cm près, a t-elle atteint ?

Je commence par résoudre l'équation :

-3.72x²+1.43x=0
1.43x=3.72x²

Et là je bloque...

Merci de votre aide !
-----

[invite8ab5fa54]

essaie de factoriser ton expression par x plutot

[invitea0853e3d]

x (-3.72x +1.43)=0


soit x=0
soit -3.72x+1.43=0

x=0 ou -3.72x+1.43=0
x=0 ou 1.43=3.72x
x=0 ou x=1.43/3.72
x=0 ou x= 0.38

Cela est juste ?

[invitea0853e3d]

Donc la longueur de son saut est 0.38m donc 38 cm.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea0853e3d]

Mais après que dois-je faire pour calculer la hauteur atteinte au cm près ?

[invite8ab5fa54]

voilà , c est exact

[invite8ab5fa54]

pour la hauteur atteinte , tu devrais savoir pour quelle valeur de x, une fonction du 2^nd degré atteint son maximum/minimum . Cela ne te dit rien ?

[danyvio]

erreur .... dans l'envoi ...

[invitea0853e3d]

C'est à la moitié de la courbe non ?

[invitea0853e3d]

Pour la valeur 0 c'est ça ?

[invite8ab5fa54]

en l occurence c est la "moitié de la courbe" mais en général c est pour x valant -b/2a .Cela ne te rappelle rien ?

[invitea0853e3d]

Non je n'ai pas appris ça...

Ici je dois faire donc 38/2 ?

[invitea0853e3d]

Ou plûtot -3.72x/(2*1.43) ?

[invite7634fa61]

Salut!
Et bien si tu as déjà fait de la dérivation, tu es censée savoir que la hauteur du saut correspond à la valeur maximale de y, soit l'image de l'abscisse x pour lequel
la dérivée première de la fonction (que j'ai nommée "f" tq : y=f(x)= -3.72x² + 1.43x) s'annule.
Sinon, contente-toi de dire que la hauteur du saut correspond à la valeur y pour x=-b/2a (qui découle de la dérivation mais bon te prends pas la tête )
Dans ce cas, et contrairement à ce que tu as écrit, on a: x= 1.43/(2*3.72) (car a=-3.72 et -b=-1.43 le moins avec le moins ça saute )
Donc x=0.1922
D'où y=0.1374

Conclusion: la hauteur du saut est de 13,74 cm

On peut également le vérifier sur la courbe de google

Bonne chance

[invitea0853e3d]

Merci de ton aide !

[invited9b9018b]

Je ne suis pas sur que Camille sache déjà que l'extremum de ax²+bx+c est atteint lorsque 2ax+b s'annulle.

En revanche, on peut dire que la hauteur maximale est atteinte au milieu du saut, càd lorsque où et sont les solutions de l'équation résolue en 1, les valeurs de x pour lesquelles l'altitude est nulle.
Ca revient au même, mais mieux vaut résoudre cet exercice avec les connaissances que tu as déjà.