Devoir de maths spé pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

[invitee181bc7a]

Bonjour
Je rencontre des difficultés avec l'exercice suivant :
"On considère la suite Un d'entiers naturels définie par U0=2 et Un+1=8Un+1 pour tout entier naturel n
1) Calculer U1,U2,U3 et U4. Quelle conjecture peut-on émettre concernant le dernier chiffre de Un pour
n>ou=1 ?

> J'ai trouvé U1= 17, U2= 137 ,U3=1097 et U4=8777
On peut conjecturer que le dernier chiffre de Un est 7 ...

C'est cette deuxième question qui me pose problème :
2) Valider cette conjecture à l'aide d'une démonstration par récurrence.
Pour utiliser la notion de bases , j'ai supposé que Un = 7+xn+yn² et je l'ai remplacé dans Un+1 ce qui donne Un+1= 8(7+xn+yn²)+1= 57+8xn+8yn² et là c'est le drame je ne sais plus trop quoi faire...

votre aide me serait vraiment précieuse , merci
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[invite7634fa61]

bonsoir, à ce que je vois la supposition que tu viens d'émettre n'est pas correcte,je te propose de suivre le chemin suivant:
Le dernier chiffre de Un est 7 reviens à dire que Un s'écrit : Un=10k+7 tq k appartient à N* (n>=1)
vlà
J'espère que tu vois l'idée
bon courage

[invitee181bc7a]

Merci ghaly91 !!
mais pour Un+1 on trouve 80k+57 ...est-ce que tu peux me donner un indice pour arriver a mettre le 7 de coté, si je l'écris sous une autre forme ça m'aide pas tellement : 8*10k+8*7+1...
merci d'aider une matheuse perdue ^^...

[invite7634fa61]

alors 80k+57 = 80k+50+7 = 10(8k+5) + 7
en prenant k'= 8k+5 tu as U(n+1) =10 k'+7 et le tour est joué

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee181bc7a]

ok merciiiiii !!!!!!

[invite7634fa61]

pas de soucis! Reviens quand tu veux!