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Devoir de maths spé pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?




  1. #1
    ssry

    Red face Devoir de maths spé pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

    Bonjour
    Je rencontre des difficultés avec l'exercice suivant :
    "On considère la suite Un d'entiers naturels définie par U0=2 et Un+1=8Un+1 pour tout entier naturel n
    1) Calculer U1,U2,U3 et U4. Quelle conjecture peut-on émettre concernant le dernier chiffre de Un pour
    n>ou=1 ?

    > J'ai trouvé U1= 17, U2= 137 ,U3=1097 et U4=8777
    On peut conjecturer que le dernier chiffre de Un est 7 ...

    C'est cette deuxième question qui me pose problème :
    2) Valider cette conjecture à l'aide d'une démonstration par récurrence.
    Pour utiliser la notion de bases , j'ai supposé que Un = 7+xn+yn² et je l'ai remplacé dans Un+1 ce qui donne Un+1= 8(7+xn+yn²)+1= 57+8xn+8yn² et là c'est le drame je ne sais plus trop quoi faire...

    votre aide me serait vraiment précieuse , merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    ghaly91

    Re : Devoir de maths spé pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

    bonsoir, à ce que je vois la supposition que tu viens d'émettre n'est pas correcte,je te propose de suivre le chemin suivant:
    Le dernier chiffre de Un est 7 reviens à dire que Un s'écrit : Un=10k+7 tq k appartient à N* (n>=1)
    vlà
    J'espère que tu vois l'idée
    bon courage

  4. #3
    ssry

    Re : Devoir de maths spé pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

    Merci ghaly91 !!
    mais pour Un+1 on trouve 80k+57 ...est-ce que tu peux me donner un indice pour arriver a mettre le 7 de coté, si je l'écris sous une autre forme ça m'aide pas tellement : 8*10k+8*7+1...
    merci d'aider une matheuse perdue ^^...


  5. #4
    ghaly91

    Red face Re : Devoir de maths spé pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

    alors 80k+57 = 80k+50+7 = 10(8k+5) + 7
    en prenant k'= 8k+5 tu as U(n+1) =10 k'+7 et le tour est joué

  6. #5
    ssry

    Re : Devoir de maths spé pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

    ok merciiiiii !!!!!!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ghaly91

    Red face Re : Devoir de maths spé pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

    pas de soucis! Reviens quand tu veux!

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