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x^2 - x^4 = -1



  1. #1
    lumm

    x^2 - x^4 = -1

    Bonjour, tout est dans le titre je n'arrive pas à résoudre ce genre d'équation, merci de votre aide.

    -----


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  3. #2
    Blender82

    Re : x^2 - x^4 = -1

    Bonjour,
    il faut résoudre en substituant x2 par u
    donc u=x2
    tu tombe sur un bête polynôme -u2+u+1=0
    tu détermine le discriminant
    delta=1-4*(-1)*1
    delta=5
    delta>0
    donc deux solution s'offrent à nous....
    tu dois connaitre la suite pour u1 et u2
    à la fin tu met les résultats au carré et tu trouve x1 et x2
    Voilà

    Blender82

  4. #3
    Micki2a

    Re : x^2 - x^4 = -1

    Bonjour,

    Je te propose de faire un changement de variable, tu poses: X = x²

    Donc ton équation devient: X - X² = -1 et donc ça revient à résoudre: X² - X -1 = 0

    Donc tu résout ceci et puis n'oublies pas de refaire le changement de variable...

    Au passage pour la culture générale, une des solutions de l'équation X² - X - 1 est très connue puisque c'est le nombre d'or. (Mais bon c'est juste pour la culture).

    En espérant t'avoir aidé

    Bonnes fêtes.

    PS: ah... On m'a piqué la place.

  5. #4
    Blender82

    Re : x^2 - x^4 = -1

    Attention !!!!!!
    X2-X+1
    Très bête mais ça peu coûter cher en contrôle...

  6. #5
    DSCH

    Re : x^2 - x^4 = -1

    Citation Envoyé par Blender82 Voir le message
    à la fin tu met les résultats au carré et tu trouve x1 et x2
    C’est faux.
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    DSCH

    Re : x^2 - x^4 = -1

    Citation Envoyé par Blender82 Voir le message
    Attention !!!!!!
    X2-X+1
    Très bête mais ça peu coûter cher en contrôle...
    Encore faux…
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

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  10. #7
    Blender82

    Re : x^2 - x^4 = -1

    Je ne vois pas en quoi c'est faux ; démonstration :
    x2-x4=-1
    ce qui revient à
    -x4+x2=-1
    jusque là tout va bien
    on annule désormais le -1 pour résoudre le polynôme
    -x4+x2+1=-1+1
    dès lors on a
    -x4+x2+1=0

    il faut résoudre en substituant x2 par u
    donc u=x2
    tu tombe sur un bête polynôme -u2+u+1=0
    tu détermine le discriminant
    delta=1-4*(-1)*1
    delta=5
    delta>0
    donc deux solution s'offrent à nous
    u1=
    u2=
    tu ramène à x
    ou x2=u
    donc
    x1=[]2
    x2=[]2

  11. #8
    erik

    Re : x^2 - x^4 = -1

    Citation Envoyé par Blender82 Voir le message
    donc deux solution s'offrent à nous
    u1=
    u2=
    tu ramène à x
    ou x2=u
    donc
    x1=[]2
    x2=[]2
    Ben non, si x²=u alors ou à condition que u soit positif
    Dernière modification par erik ; 31/12/2011 à 11h42.

  12. #9
    Blender82

    Re : x^2 - x^4 = -1

    Oui désolé, j'ai fais l'inverse.

  13. #10
    lumm

    Re : x^2 - x^4 = -1

    Merci pour vos réponses, c'était tout bête mais il faut y penser quoi ^^

    Bonne année 2012 !

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