Terminal ln(x)/racine de x en 0

invite1e7dbd1d · 22/12/2011, 10h22

je cherche la limite quand x tend vers 0 de ln(x)/racine de x et aussi quand x tend vers +00
J'ai bien essayer de le faire en +00 et je trouve 0 mais je pense que ma démarche n'est pas bonne
Pour en 0 je trouve une indétermination que je n'arrive a levé -00/0

Merci de me répondre

**Noct** · 22/12/2011, 10h34

as-tu déjà entendu parler de croissances comparées ?

invite1e7dbd1d · 22/12/2011, 10h37

oui mais je ne me souviens plus trop de la maniere de faire

**zyket** · 22/12/2011, 11h55

et bien ouvre ton cour ou ton manuel.

Et je te dis ceci sans aucune ironie, quand on ne sait pas ou plus il n'y pas de honte à ouvrir un livre. (Sauf le jour de l'examen !)

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite1e7dbd1d · 22/12/2011, 12h16

c bon j'ai relu mon cours mais je ne vois toujours pas comment cela va t'il pouvoir m'aider car ici je ne vois pas comment sa peut marcher on ne pas diviser la fonction en 2 fonctions connu

**ansset** · 22/12/2011, 12h28

-00/0 n'est pas une forme indeterminée.!

**deyni** · 22/12/2011, 15h11

Une méthode sans croissance comparée:

D'abord:
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
D'où:
$\text{[math]}$ passage à la limite:

ln(x)/x tend vers 0 quand x tend vers l'infini

Maintenant
$\text{[math]}$ tend vers 0 quand x tend vers l'infini car:
1/(x^(n-1)) tend vers 0, quand x tend vers l'infini.
ln(x)/x tend vers 0 quand x tend vers l'infini.(voir précédemment)

Donc, ln(x)/x^n tend vers 0 quand x tend vers l'infini.
n=1/2:
$\text{[math]}$ tend vers 0 quand x tend vers l'infini.

**deyni** · 22/12/2011, 15h19

Une méthode sans croissance comparée:

D'abord:
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
D'où:

$\text{[math]}$ passage à la limite:

ln(x)/x tend vers 0 quand x tend vers l'infini

Maintenant
$\text{[math]}$ tend vers 0 quand x tend vers l'infini car:

1/(x^{n-1}) tend vers 0, quand x tend vers l'infini.
ln(x)/x tend vers 0 quand x tend vers l'infini.(voir précédemment)

Donc, ln(x)/x^n tend vers 0 quand x tend vers l'infini.
n=1/2:
$\text{[math]}$ tend vers 0 quand x tend vers l'infini.

invite1e7dbd1d · 22/12/2011, 18h02

merci de m'avoir aidé mais j'ai juste un soucis je ne comprend pas la ligne avec ln(x) égal ... a cause du grand symbole

**zyket** · 22/12/2011, 20h34

-00/0 n'est pas une forme indeterminée.!

en effet car $\text{[math]}$ Règle sur les opérations avec les limites : la limite d'un produit est le produit des limites

Et comme $\text{[math]}$
et comme $\text{[math]}$

Donc $\text{[math]}$

**zyket** · 22/12/2011, 20h47

Rappel du cours chapitre croissances comparées :

On sait que $\text{[math]}$

Dans ton cas ce qu'il y a d'embêtant c'est la racine au dénominateur. Il faut alors penser changement de variable.

Que se passe-t-il si on pose $\text{[math]}$

Comment tout cela peut-il se réécrire avec X ?

**S321** · 23/12/2011, 08h57

Envoyé par zyket

Règle sur les opérations avec les limites : la limite d'un produit est le produit des limites

Ce n'est sûrement pas vrai en général. Il y a des hypothèses pour pouvoir affirmer ça, ne serait-ce que le produit dont il est question existe. N'oubliez pas que ∞ n'est pas un réel et que la somme ou le produit par cet objet n'est pas défini. Même 1*∞ n'est pas une opération algébrique, bien qu'elle ne soit pas ambiguë.

Rappel du cours chapitre croissances comparées :

Ce rappel n'a pas le moindre intérêt pour l'exercice présent. -∞/0 n'est pas une forme indéterminée.

**ansset** · 23/12/2011, 10h25

[QUOTE=S321;3836850]
Ce rappel n'a pas le moindre intérêt pour l'exercice présent. -∞/0 n'est pas une forme indéterminée.[/QUOTE]

merci S321 de confirmer !
je précise qu'il s'agit d'un 0+ !

**sabaga** · 23/12/2011, 11h06

on à:
$\text{[math]}$

**sabaga** · 23/12/2011, 11h14

**zyket** · 23/12/2011, 11h41

Pour ceci

limite de ln(x)/racine de x et aussi quand x tend vers +00

le cours sur les croissances comparées où on démontre le résultat de $\text{[math]}$ n'est-il pas utile ?

Citation Envoyé par zyket Voir le message
Règle sur les opérations avec les limites : la limite d'un produit est le produit des limites
Ce n'est sûrement pas vrai en général. Il y a des hypothèses pour pouvoir affirmer ça, ne serait-ce que le produit dont il est question existe

Je suis sûrement allé un peu vite. Pourtant en relisant le cours de terminale S je lis que ces règles sont admises et valables lorsque x tend vers un réel a ou vers +OO ou -OO ?

**zyket** · 23/12/2011, 11h51

sabaga, je ne comprends pas la première ligne de ton post 14

Doit-on comprendre que $\text{[math]}$ ??

invite1e7dbd1d · 23/12/2011, 15h10

infini fois infini est une forme indeterminer donc elle ne peut etre effectué

**lucas.gautheron** · 23/12/2011, 15h15

euh.. non, ce n'est pas une forme indéterminée

invite1e7dbd1d · 23/12/2011, 15h40

c bon merci j'ai tout compris je me suis un peu en mêlé mais c bon merci à tous de votre aide par contre je pensais réussir la suite de l'exo mais sa fais deux heure que je cherche et pas moyen g les résultat qu'un ami ma passé mais je n'arrive pas a faire le détail dois je recréer un post ou le continuer ici?

**zyket** · 23/12/2011, 15h41

Bien que cela ne soit pas une démonstration :

10^99 * 10^99=10^198 un nombre que l'on peut qualifier "proche" de +OO

10^99 * (-)10^99=(-)10^198 un nombre que l'on peut qualifier "proche" de -OO

(-)10^99 * (-)10^99=10^198 un nombre que l'on peut qualifier "proche" de +OO

invite1e7dbd1d · 23/12/2011, 16h17

On désigne par f la fonction définie sur ] 0 ; +inf [ par (ln x / racine x).
On appelle (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormée (O,i,j).

1.
a. Etudier le sens de variation de f.
-> il faut bien trouver la dérivé et j'ai f'(x) = (2-lnx)/(2x racine x).
sa j'ai réussi

b. Déterminer les fonctions de f en 0 et +inf.
-> j'ai trouvé en 0 lim f(x) = -inf
c bon

c. Dresser le tableau de variations de f.
-> c fait

2. Ecrire une équation de la droite T
-> je bloque a partir d'ici.

b. On désigne par g la fonction définie sur ]0 ; +inf[ par g(x)=(x-1)-f(x).
Calculer g'(x) et vérifier que g'(x)= 1/(2x racine x)[lnx + 2(x racine x - 1)]

c.Calculer g'(1) et étudier le signe de g'(x) sur chacun des intervalles ]0;1[ et ]1;+00[

d. Calculer g(1) et, à l'aide du sens de variation de la fonction g, étudier le signe de g(x)

e. Déduisez en la position de C par rapport à T

**ansset** · 27/12/2011, 23h14

pas la peine de faire un copier/coller de ton exercice.
bye !

invite1e7dbd1d · 29/12/2011, 19h42

oui j ai recopier l exo j ai essayer de le faire mais se que je trouve est incohérent j ai trouvé des reponses mais je veux vérifier si cela est bon et je n avais pas que cette exercice les autres je les ai fait mais celui je bloque vraiment alors si on pourrait m aider j apprecirais beaucoup merci

invite1e7dbd1d · 01/01/2012, 19h27

aidez moi svp

Terminal ln(x)/racine de x en 0

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