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limite de: x(racine(x²+1)-racine(x²-1)) quand x tend vers + infini.



  1. #1
    Guigs.

    limite de: x(racine(x²+1)-racine(x²-1)) quand x tend vers + infini.


    ------

    J'ai commencé à dire : pour x>0; on a : x = racine(x²).

    Donc : x(racine(x²+1)-racine(x²-1)) = racine((x^4)+x²) - racine((x^4)-x²).

    Ensuite je ne sais pas quoi faire...
    (J'ai essayé de multiplier par la quantité conjuguée mais je n'aboutis à rien.)

    La calculatrice nous dit que cette limite est égale à 1 quand x tend vers + infini.

    -----

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  3. #2
    indian58

    Re : limite de: x(racine(x²+1)-racine(x²-1)) quand x tend vers + infini.

    Citation Envoyé par Guigs. Voir le message
    J'ai commencé à dire : pour x>0; on a : x = racine(x²).

    Donc : x(racine(x²+1)-racine(x²-1)) = racine((x^4)+x²) - racine((x^4)-x²).

    Ensuite je ne sais pas quoi faire...
    (J'ai essayé de multiplier par la quantité conjuguée mais je n'aboutis à rien.)

    La calculatrice nous dit que cette limite est égale à 1 quand x tend vers + infini.
    Mauvais début à mon avis, il vaudrait en effet mieux sortir x de la racine histoire de pouvoir faire des DLs des racines.

  4. #3
    Guigs.

    Re : limite de: x(racine(x²+1)-racine(x²-1)) quand x tend vers + infini.

    La quantité conjuguée ne permet pas d'enlever le x des racines, ni la factorisation...

  5. #4
    God's Breath

    Re : limite de: x(racine(x²+1)-racine(x²-1)) quand x tend vers + infini.

    Bonjour,

    Tu y es presque :

    .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. #5
    indian58

    Re : limite de: x(racine(x²+1)-racine(x²-1)) quand x tend vers + infini.

    Sinon, tu mets x en facteur et tu fais un bon gros DL!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Guigs.

    Re : limite de: x(racine(x²+1)-racine(x²-1)) quand x tend vers + infini.

    Ok, donc tu as multiplié par la quantité conjuguée puis tu as factorisé le dénominateur par racine(x²) ...
    Oui je n'étais pas loin : j'avais d'abord factorisé avec racine (x²) puis ensuite j'ai utilisé la quantité conjuguée. Desfois il faut penser à l'envers de son raisonnement ^.^

    Certes j'ai du mal en maths, mais j'aime bien !

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  10. #7
    Guigs.

    Re : limite de: x(racine(x²+1)-racine(x²-1)) quand x tend vers + infini.

    Mais c'est quoi un DL ?

  11. #8
    indian58

    Re : limite de: x(racine(x²+1)-racine(x²-1)) quand x tend vers + infini.

    Citation Envoyé par Guigs. Voir le message
    Mais c'est quoi un DL ?
    Développement Limité.

  12. #9
    Guigs.

    Re : limite de: x(racine(x²+1)-racine(x²-1)) quand x tend vers + infini.

    Peux-tu me donner un exemple ?

    C'est une méthode qui pourra peut-être me servir ...

  13. #10
    machin36

    Re : limite de: x(racine(x²+1)-racine(x²-1)) quand x tend vers + infini.

    Bonjour je cherche la limite de √(x²+1) - x quand x tend vers +∞
    si quelqu'un peut m'aider merci

  14. #11
    Guigs.

    Re : limite de: x(racine(x²+1)-racine(x²-1)) quand x tend vers + infini.

    Un peu tard peut-être désolé ...

    Tu utilises la quantité conjuguée et t'as la limite directe car au numérateur de ta fraction tu auras : x²+1-x² soit 1; et au dénominateur tu auras : racine(x²+1) + x qui tend vers +infini.
    Donc la limite que tu recherches vaut 0.

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