factorisation de polynôme

[invitea07d8c3b]

Bonjour,

j'ai une question au sujet d'un exercice :
j'ai montré que sin(7x)/cos⁷(x) = -tan⁷(x)+21tan⁵(x)-35tan³(x)+7tan(x)

j'ai ensuite montré que sin(7x)=0 ssi x=k*pi/7

Il me faut en déduire les racines de P=X³-21X²+35X-7 et la factorisation de ce polynôme dans R
mais je n'y arrive pas.

Merci d'avance.
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[Médiat]

En mettant tan(x) en facteur, un petit changement de variable devrait vous permettre de lier les deux questions :
tan(x)(-tan⁶(x)+21tan⁴(x)-35tan²(x)+7)

[invitea07d8c3b]

merci pour cette idée.
J'ai trouvé pour factorisation du polynôme
P=(X+tan²(pi/7))(X+tan²2(pi/7))(X+tan²(3pi/7))

Est-ce que cela semble bon ?

Ensuite, je dois calculer la somme de k=1 à 3 de tan(kpi/7) et le produit de k=1 à 3 de tan²(kpi/7). Je ne vois pas non plus comment faire.