pourquoi on simlifier sinx par x lorsque x tend vers 0 alors que le dévelopement limité de sin x quand x tend vers 0 aboutit a un reste qui est différent de zéro.on utilise souvent ça pour rendre les eq différentielles linéaires.merci d'avance.
pour rectifier, on dit le développement limité de sinx autour du point x=0.le dévelopement limité de sin x quand x tend vers 0
Il vaut x à l'ordre 1.
Bonjour,
Tu peux aussi voir que la limite de sin(x)/x quand x tend vers 0 vaut 1...
C'est d'ailleurs la définition des equivalents.
Parce que les équations différentielles qui peuvent aussi être vues comme des fonctionnelles implicites sont en général continues.Envoyé par dolmaf
Si on a l'équation y'=f(x,y) avec y(a)=b la solution unique sur un intervalle I est noté z alors si :
i) fn tend convenablement vers f la solution unique de y'=fn(x,y) zn tend vers z
ii) si g est une approximation de f alors la solution de y'=g(x,y) est une approximation de z.
Ainsi tant que l'on est sûr que x sera proche de zéro, la solution de y'=sin(y), par exemple, est proche de la solution de y'=y.
De même, mais là on peut vérifier directement, la solution de y'=-sin(x) valant 1 en 0 (cos(x)) est proche de la solution de y'=-x vlant aussi 1 en 0 (1-x²/2). En effet, 1-x²/2 est une bonne approximation de cos(x).
Trace sur ta calculette la fonction f(x)=sin(x) et f(x)=x.
Tu vois que autour de zéro, elles se confondent
Salut !
je sais pas si c'est de ca que tu parle, mais c'est une approximation tres courante dans les sciences appliqué (physique applique, SI etc...) de considérer les équations linéariser autour du point d'équilibre (en utilisant des dévelopement limité à l'ordre 1), donc par exemple de remplcer sin(x) par x, si l'équilibre est au voisinage de x=0 pour obtenir un système linéaire qui a le meme comportement.
