bonjour
j'ai besoin d'un coup de pouce
je souhaite montrer que lim n sin(pi/n) = pi (n->+oo)
j'ai tenté le changement de variable t=1/n, mais cela ne resoud pas le probleme.
j'ai tenté aussi de transformer l'expression, mais sans succes...
cette indetermination, me pose vraimant probleme
alors, si vous avez une idée, un indice
merci.
Salut physicien.
Il est connu que sin(x) est éuqivalent à x pour x au voisinage de 0. Si tu utilises cela içi, tu obtiens que obtiens que sin(pi/n) est équivalent à pi/n pour n vers l'infini. Simplifie par le n qui est devant et tu obtiens ta limite.
Maintenant si tu veux la preuve de l'équivalence il te faut faire un développement limité de sin en 0 :
sin(a) = a + o(a) (il est trés con en fait le DL)
Et si tu n'as pes encore vu les DL, contente toi de poser h = pi/n.
tu as lim h (n -> +oo) = 0
Et sachant que :
lim (h -> 0) sin(0+h) = sin(0) + (h)*sin'(0)
= 0 + h * cos(0)
= h*1
= h
= pi/n
Tu peux ensuite multiplier par n !
ah, merci à vous deux,
en faite on a vu les dl en physique (et je les avais vu un peu avant), mais pas en math, donc je prefere pas l'utiliser, pour eviter qu'elle aille encore plus vite en cours :P
Si tu ne veux absolument pas parler de DL, tu peux faire comme ça :
Soit f(x)=sin(Pix),
Tu calcules la dérivée de f en 0 de deux façons :
a/ en utilisant la définition de la dérivée d'une fonction en un point.
b/ directement (en utilisant le fait que la dérivée de sin c'est cos)
en a/ tu retrouve la limite que tu as à calculer (en posant x=1/n) et en b/ tu retrouves le résultat attendu (Pi*cos(Pi*0)=Pi).
Est ce assez clair (si j'en dit plus je te fais l'exo) ?
Ce que j'ai écrit dans mon message #3 n'utilise pas les DL, mais juste des maths que l'on voit en classe de 1ere (nombre dérivé, dérivation, approximation affine)
Approximation affine c'est un surnom pour DL à l'ordre 1.
oui, oui, c'est pour cela que ca me va tout à faireEnvoyé par g_h
merci à tous.
