Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 11 sur 11

lim ((( ln x )^3)/x) en + l 'infini ?



  1. #1
    Flyingsquirrel

    lim ((( ln x )^3)/x) en + l 'infini ?


    ------

    Salut à tous

    Je cherche une piste afin de demontrer , je n'ai pas trouvé dans mon cours de maths (je suis en terminale S) des éléments pour m'aider et la seule piste qui me semble exploitable est la comparaison puisque pour x > 1, , il ne reste plus qu'à majorer cette fonction mais comment ? Voila, si quelqu'un a une idée....

    ++

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    hedron

    Re : lim ((( ln x )^3)/x) en + l 'infini ?

    Essaye

  4. #3
    moijdikssékool

    Re : lim ((( ln x )^3)/x) en + l 'infini ?

    Citation Envoyé par écureuilAvecUneBoucleSurLeFron t
    il ne reste plus qu'à majorer cette fonction mais comment
    qui dit majorer, dit aussi étude de fonction. Tu peux toujours étudier la fonction lnx3/x

    autant que tu retiennes le résultat: (lnx)^a, c'est peanuts par rapport à x^b (a et b positifs bien sûr) en l'inifini. tout comme x^b avec e^ax

    pour les différentes valeurs de a et b, positifs, négatifs, en x = 0 ou l'infini ces comparaisons doivent être connues sur le bout des doigts

  5. #4
    R is R

    Re : lim ((( ln x )^3)/x) en + l 'infini ?

    la fonction ln l'emporte sur la focntion x donc il me semble que la limite est + l'infini

  6. #5
    matthias

    Re : lim ((( ln x )^3)/x) en + l 'infini ?

    C'est l'inverse et donc la fonction tend bien vers 0.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    g_h

    Re : lim ((( ln x )^3)/x) en + l 'infini ?

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel
    Salut à tous

    Je cherche une piste afin de demontrer
    Tu peux poser X = ln x
    lim X quand x -> +inf = +inf

    donc lim (ln x)3/x en +inf = lim X3/eX en +inf

    La fonction exponentielle l'emporte sur tout polynôme de X (c'est dans ton cours normalement), donc la limite vaut 0, et donc la limite que l'on cherche vaut aussi 0.

    Sinon, pour utiliser le théorême concernant le logarithme, tu remarques que :
    X3/eX = e3ln(X) - X
    ce qui te permet de calculer la limites de 3ln(X) - X et donc de l'exponentielle, et donc celle de ta fonction de départ.

    Pour les autres : en terminale, pour pouvoir utiliser ces théorême de "machin l'emporte sur chose", je crois bien qu'il faut toujours se rapporter à des cas simples: exponentielle ou logarithme sans puissance, et aucune fonction composée.

  9. Publicité
  10. #7
    R is R

    Re : lim ((( ln x )^3)/x) en + l 'infini ?

    Citation Envoyé par matthias
    C'est l'inverse et donc la fonction tend bien vers 0.

    excate

    désolé pour la confusion

  11. #8
    Flyingsquirrel

    Re : lim ((( ln x )^3)/x) en + l 'infini ?

    Salut

    Merci à tous pour vos réponses, je suis d'ailleurs assez embêté de pas les avoir trouvées seul étant donné que les notions que vous utilisez ne sont pas particulièrement compliquées ... (notamment pur l'utilisation des exponentielles.)

    g_h a dit:"Pour les autres : en terminale, pour pouvoir utiliser ces théorême de "machin l'emporte sur chose", je crois bien qu'il faut toujours se rapporter à des cas simples: exponentielle ou logarithme sans puissance, et aucune fonction composée."
    Effectivement, les seules limites connues qui se rapprochent de cette fonction sont de la forme avec a un nombre positif, on a rien concernant les limites des fonctions avec des puissances de logarithmes, c'est pour ça que la limite me posait problème.

    +

  12. #9
    matthias

    Re : lim ((( ln x )^3)/x) en + l 'infini ?

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel
    Effectivement, les seules limites connues qui se rapprochent de cette fonction sont de la forme avec a un nombre positif, on a rien concernant les limites des fonctions avec des puissances de logarithmes, c'est pour ça que la limite me posait problème.
    Bizarrement foutus les programmes non ?
    C'est pas la mer à boire de traiter tous les (ln(x))a/xb en cours et c'est plutôt pratique.
    Pareil pour les exponentielles bien sûr.

  13. #10
    g_h

    Re : lim ((( ln x )^3)/x) en + l 'infini ?

    Ouais, mais bon ça a un intêret aussi, ça montre qu'on a compris (ça serait trop simple : on énonce le théorême sans rien chercher, on regarde la limite sur la calculette et on recopie bêtement).
    Ça nous apprend aussi à faire des changements de variables.

  14. #11
    matthias

    Re : lim ((( ln x )^3)/x) en + l 'infini ?

    D'accord. Mais tu peux l'intégrer dans un cours en le faisant traiter comme exercice, c'est pas un problème. Seulement là, tu es obligé de faire un changement de variable à chaque fois que tu rencontres ce cas. Et franchement ça arrive souvent.

Discussions similaires

  1. Limite en l'infini = infini/infini
    Par Bruno dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 11/07/2017, 09h37
  2. image par une application d'un ensemble infini est infini ?
    Par Snakeater dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 30/10/2007, 21h12
  3. lim n sin (pi/n) quand n tend vers + infini
    Par .:Spip:. dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 11/09/2005, 16h04
  4. Lim ln
    Par Hz.Adn dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 26/01/2005, 15h49
  5. lim x->a f '(x) = L => f '(a) = L
    Par Chrno63 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 25/08/2004, 15h45