bonjour
je suis en 1ere S
j'ai des difficultés a résoudre cet exercice
(O;vect I.;vectJ)est un repère ortonormal.A tout point M de coordonnées(x;y), on associe l'équation du second degré d'inconnue t, t²-xt+y=0 (E)
1) a) démontrez que "x²-4y est supérieur 0 " équivaut à"l'équation(E) a deux racines distinctes"
b) tracez dans le repère (0 ;vect I. vectJ ),la parabole P d'équation y=x²/4, puis représentez graphiquement l'ensemble des points M (x;y) pour lesquels (E) a deux racines distinctes, puis ceux pour lesquels(E) a une racine double, enfin ceux pour lesquels (E) n'a pas de racine.
2) T est un point de P d'abscisse m. Prouvez que la tangente à P en T a pour équation y=(m/2)x-m²/4
3) question intermediare
on se propose de trouver à quelle condition nécessaire et suffisante , une droite d d'équation y=ax+b, avec a différent de 0, est tangente à P
a) prouvez que si d est tangente à P
au point A(xo;xo²/4),alors xo=2a et b= -a²
b)réciproquement, prouvez que la droite d équation
y=ax-a², a différent de0, est tangente à P, au point de coordonnées (2a;a²)
en conclusion, dire que la droite d équation y=ax+b, a differentde 0, est tangente à P ,équivaut à dire que b= -a²
et dans ce cas , le point de contact a pour coordonnées(2a;a²)
4) on considère les équations
(E1) t² -5t +6 =0 et (E2) t²+t-6=0
a) vérifiez que (E1) et (E2) ont une racine commune
b) placez sur la figure les points M' et M'' associes à (E1) et (E2) et démontrez que la droite (M',M'') est tangente à P
5) d'une manière plus générale, on, considère les équations
(E1) t²-x' t +y' =0
(E2) t²- x'' t +y'' =0
et on suppose que ces équations ont une racine
commune µ . on note toujours M' et M'' les points associés à ces équations, on suppose M' différent de M''
a) exprimez y' en fonction de µ et x' , et y'' en fonction de µ et x''
b) déduisez-en que (M'M'') a pour équation y=µx-µ^2 et qu'elle est tangente à la parabole P . précisez les coordonnées du point de contact
6) réciproquement on suppose que les points distincts M'(x',y')et M''(x'',y'') sont tels que la droite (M',M'') est tangente à P
Les équations(E1) et(E2) ont elles au moins une racine commune ?
7)est il possible que (E1) et (E2) aient deux racines communes lorsque x' différent de x'' ou y' différent de y''?
n'ayez pas peur ce n'est qu'un devoir de maths !!!!
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