question sur les fonctions

[invite9611804b]

Et oui c'est encore moi! Je suis désolée, mais tant que je comprends pas quelque chose je m'acharne, mais toute seule c'est difficile, donc j'ai besoin d'aide...
En fait j'ai un DM à faire, et il y a une question où je bloque, où je vois pas comment faire. C'est :
Pour tout réel de x > -2, on note M et N les points d'abscisse x situés respectivement sur C et sur d2. Pour quelles valeurs de x la distance MN est-elle inférieure à 0,01?
Et pour répondre à ça, je sais juste que C est la courbe de la fonction f(x) = (x² + 8x + 4) / (2x + 4), et j'ai trouvé que d2 est une asymptote oblique d'équation y = 0,5x + 3 (au cas où c'est utile)
Est ce que quelqu'un pourrait me donner une piste de départ, pour que je sache vers quelle méthode m'orienter?? Merci beaucoup d'avance!
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[invitedc871d2a]

étudie la fonction g: IR---->IR telle que pour x dans IR g(x)=|f(x)-y| et cherche les antécédant de 0.01

[invite9611804b]

désolée j'ai pas tout compris
Il n'y aurait pas une manière plus simple de m'expliquer??

[Jeanpaul]

Pour une abscisse x donnée, l'ordonnée de M c'est f(x) et l'ordonnée de N c'est a(x) si on appelle a(x) l'équation de l'asymptote, à savoir :
a(x) = x/2 + 3
La distance MN c'est donc la valeur absolue de f(x) - a(x).
Il suffit de voir comment varie cette différence avec x.
C'est tout.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedc871d2a]

oui c ça

[invite9611804b]

Merci!
J'ai fais ce que vous m'avez dit de faire, mais vu que je suis pas trop sure, j'aimerais bien que vous vérifiez ce que j'ai fais, et me dire s'il y a des erreurs :
=> MN = |f(x)-a(x)|
MN = (x²+8x+4)/(2x+4)-(x/2+3)
MN = ...
MN = 8/2x+4

=> MN<0,01
MN - 0,01<0
8/2x+4 - 0,01<0
...
(-0,02x+7,96)/(2x+4)<0

=> -0,02x+7,96=0
...
x = 398

et 2x+4=0
...
x = -2

=> là j'ai fais un tableau de signes, et en conclusion je trouve que pour tout réel x>-2, MN<0,01 pour x appartenant à l'intervalle [398;+00[

Donc voilà, ai-je fais des erreurs?? Parce qu'en vérifiant avec la calculatrice les valeurs me paraissaient un peu bizarres, donc je préferais me rassurer.

[Jeanpaul]

C'est pratiquement correct, sauf que tu as largué un peu vite les valeurs absolues. Il faut que abs(4/(x+2)) <0.01, ce qui est équivalent à :
x+2 > 400 seulement parce que x > -2 (dans l'énoncé)

[invite9611804b]

je comprend pas

[invite9611804b]

pourquoi x+2, il ne faut garder que x, ce qui donne x > 398, c'est pareil que ce que j'avais trouvé (mais en plus simple)

[invite9611804b]

c'est pareil que ce que j'avais trouvé

nan???

[Jeanpaul]

Mais oui, c'est juste, mais il ne fallait pas oublier de dire dans les calculs que x+2 >0 et qu'on peut multiplier l'inégalité par x+2.
Un détail, c'est tout.

[shokin]

M et N sont situés sur la droite d'équation x0=x.

Tu cherches à résoudre l'équation [MN]<0.01.

Comme M et N sont situés sur la même droite verticale, ils ont la même abscisse. Le segment [MN] est vertical. Donc sa longueur égale la norme du vecteur -MN-> égale la différence positive entre y1 et y2.

Et tu as :
C : y1 = (x^2 + 8x + 4)/(2x+4)
d2 : y2 = (x/2 + 3)

Donc tu cherches à résoudre l'inéquation I y1-y2 I < 0.01.

Shokin