lim x.sin(1/x)

invited9092432 · 15/10/2006, 20h27

Bonjour,

j'ai un petit problème sur une limite:

lim (quand x->+infini) x.sin(1/x) = ?

J'ai posé 1/x=X et f(x)=x.sin(1/x)=(sinX)/X

On obtient alors:
lim (quand x-> +infini) X= 0
lim (quand x-> +infini) sin X= 0

Mais, on retombe sur une forme indéterminée:
lim (quand x-> +infini) (sin X)/X "=" "0/0"

Comment peut-on faire ?

Merci.

invite8241b23e · 15/10/2006, 20h34

Salut !

Envoyé par chr57

lim (quand x-> +infini) (sin X)/X "=" "0/0"

C'est égal à 1, et il me semble que c'est un résultat du cours pour les TermS. Peut-pn me le confirmer (que c'est un résultat de cours, admis) ?

Cordialement.

invite88ef51f0 · 15/10/2006, 20h34

Salut,
Tout d'abord, attention ! Quand x tend vers l'infini, X tend vers 0.

Le calcul de la limite en 0 de sin(x)/x est un classique. La méthode que je préfère, c'est de reconnaître (sin(x)-sin(0))/(x-0)...

**zoup1** · 15/10/2006, 20h36

Je ne sais pas très bien si on a le droit de faire cela en Math quand on a 17 ans.

mais sin(X) se comporte comme X quand X tend vers 0 (quand x tend vers l'infini)...
Cela devrait lever l'indétermination...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite8241b23e · 15/10/2006, 20h39

Non, on a pas le droit en TermS !

Par contre, l'explication de Coincoin est sublime !

**zoup1** · 15/10/2006, 20h41

Envoyé par benjy_star

Non, on a pas le droit en TermS !

Par contre, l'explication de Coincoin est sublime !

C'est vrai qu'elle est bien !!!

invited9092432 · 15/10/2006, 20h48

Merci beaucoup de la promptitude de vos réponses.
Pour la méthode de Coincoin, j'ai peur de ne pas la comprendre, ça ressemble à la définition de la dérivée ?

**zoup1** · 15/10/2006, 20h51

Envoyé par chr57

Pour la méthode de Coincoin, j'ai peur de ne pas la comprendre, ça ressemble à la définition de la dérivée ?

Tu as très bien compris...

invited9092432 · 15/10/2006, 21h21

ok, merci de votre aide.
c'est vrai que c'est très propre comme méthode, j'y aurais jamais pensé !

invitea95cca70 · 27/04/2011, 14h23

Bonjour a tous,
J'ai une limite qui s'apparente a la votre que je n'arrive pas a résoudre :

lim (x-1)^2 sin(1/(x-1))
x tend vers 1

Merci a tous ceux qui voudront bien m'aider

invitef8f652fc · 27/04/2011, 14h25

Fais un changement de variable $\text{[math]}$

invite48ca7510 · 27/04/2011, 14h47

Ou peut-être avec un encadrement

invite2d9f8ffe · 27/04/2011, 15h20

Pardon mais Il me parait que la solution est Zero
car sin X est entre -1 et +1 est X tend vers l'infini, donc sinX/X vaut zero. tout le monde dit que c'est 1, je vois pas ça.

invitea95cca70 · 27/04/2011, 15h27

Par encadrement je trouve -1> (x-1)² sin (1/(x-1))> 0

invite48ca7510 · 27/04/2011, 16h40

$\text{[math]}$ et comme (x-1)² est positif :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
Donc, par composition, $\text{[math]}$

Le "théorème des gendarmes" assure donc que $\text{[math]}$

De plus, on le remarque assez bien graphiquement.

invitef8f652fc · 27/04/2011, 22h42

Envoyé par physiqueper4

Pardon mais Il me parait que la solution est Zero
car sin X est entre -1 et +1 est X tend vers l'infini, donc sinX/X vaut zero. tout le monde dit que c'est 1, je vois pas ça.

Peut-être parce que tout le monde pense que x tend vers 0 ...

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

invite2d9f8ffe · 28/04/2011, 15h31

Envoyé par KeM

Peut-être parce que tout le monde pense que x tend vers 0 ...

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Ah!, ça ma echapé.On effet si x est petit sin x vaut presque x.Merci

lim x.sin(1/x)

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Re : lim x.sin(1/x)

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