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lim x.sin(1/x)




  1. #1
    chr57

    lim x.sin(1/x)

    Bonjour,

    j'ai un petit problème sur une limite:

    lim (quand x->+infini) x.sin(1/x) = ?

    J'ai posé 1/x=X et f(x)=x.sin(1/x)=(sinX)/X

    On obtient alors:
    lim (quand x-> +infini) X= 0
    lim (quand x-> +infini) sin X= 0

    Mais, on retombe sur une forme indéterminée:
    lim (quand x-> +infini) (sin X)/X "=" "0/0"

    Comment peut-on faire ?

    Merci.

    -----

    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

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  3. #2
    benjy_star

    Re : lim x.sin(1/x)

    Salut !

    Citation Envoyé par chr57 Voir le message
    lim (quand x-> +infini) (sin X)/X "=" "0/0"
    C'est égal à 1, et il me semble que c'est un résultat du cours pour les TermS. Peut-pn me le confirmer (que c'est un résultat de cours, admis) ?

    Cordialement.

  4. #3
    Coincoin

    Re : lim x.sin(1/x)

    Salut,
    Tout d'abord, attention ! Quand x tend vers l'infini, X tend vers 0.

    Le calcul de la limite en 0 de sin(x)/x est un classique. La méthode que je préfère, c'est de reconnaître (sin(x)-sin(0))/(x-0)...
    Encore une victoire de Canard !


  5. #4
    zoup1

    Re : lim x.sin(1/x)

    Je ne sais pas très bien si on a le droit de faire cela en Math quand on a 17 ans.

    mais sin(X) se comporte comme X quand X tend vers 0 (quand x tend vers l'infini)...
    Cela devrait lever l'indétermination...
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  6. #5
    benjy_star

    Re : lim x.sin(1/x)

    Non, on a pas le droit en TermS !

    Par contre, l'explication de Coincoin est sublime !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    zoup1

    Re : lim x.sin(1/x)

    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    Non, on a pas le droit en TermS !

    Par contre, l'explication de Coincoin est sublime !
    C'est vrai qu'elle est bien !!!
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  9. #7
    chr57

    Re : lim x.sin(1/x)

    Merci beaucoup de la promptitude de vos réponses.
    Pour la méthode de Coincoin, j'ai peur de ne pas la comprendre, ça ressemble à la définition de la dérivée ?
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

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  11. #8
    zoup1

    Re : lim x.sin(1/x)

    Citation Envoyé par chr57 Voir le message
    Pour la méthode de Coincoin, j'ai peur de ne pas la comprendre, ça ressemble à la définition de la dérivée ?
    Tu as très bien compris...
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  12. #9
    chr57

    Re : lim x.sin(1/x)

    ok, merci de votre aide.
    c'est vrai que c'est très propre comme méthode, j'y aurais jamais pensé !
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

  13. #10
    lorolai

    Re : lim x.sin(1/x)

    Bonjour a tous,
    J'ai une limite qui s'apparente a la votre que je n'arrive pas a résoudre :

    lim (x-1)^2 sin(1/(x-1))
    x tend vers 1

    Merci a tous ceux qui voudront bien m'aider

  14. #11
    KeM

    Re : lim x.sin(1/x)

    Fais un changement de variable

  15. #12
    Lechero

    Re : lim x.sin(1/x)

    Ou peut-être avec un encadrement

  16. #13
    physiqueper4

    Re : lim x.sin(1/x)

    Pardon mais Il me parait que la solution est Zero
    car sin X est entre -1 et +1 est X tend vers l'infini, donc sinX/X vaut zero. tout le monde dit que c'est 1, je vois pas ça.
    Dernière modification par physiqueper4 ; 27/04/2011 à 15h23.

  17. #14
    lorolai

    Re : lim x.sin(1/x)

    Par encadrement je trouve -1> (x-1)2 sin (1/(x-1))> 0

  18. #15
    Lechero

    Re : lim x.sin(1/x)

    et comme (x-1)² est positif :



    et
    Donc, par composition,

    Le "théorème des gendarmes" assure donc que

    De plus, on le remarque assez bien graphiquement.

  19. #16
    KeM

    Re : lim x.sin(1/x)

    Citation Envoyé par physiqueper4 Voir le message
    Pardon mais Il me parait que la solution est Zero
    car sin X est entre -1 et +1 est X tend vers l'infini, donc sinX/X vaut zero. tout le monde dit que c'est 1, je vois pas ça.
    Peut-être parce que tout le monde pense que x tend vers 0 ...



  20. #17
    physiqueper4

    Re : lim x.sin(1/x)

    Citation Envoyé par KeM Voir le message
    Peut-être parce que tout le monde pense que x tend vers 0 ...


    Ah!, ça ma echapé.On effet si x est petit sin x vaut presque x.Merci

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