dm maths

[invite291b9950]

Une entreprise souhaite fabriquer, puis commercialiser un produit A.Elle estime que le coût total de fabrication (en millier d'euros)de q produits (en millier d'unités) peut être modélisé par la fonction:
C(q)=0.05q²+0.2q+20
où q varie entre 5 et 30

1.Cette entreprise envisage de vendre ce produit au prix unitaire de 2.30€
a)Exprimer en fonction de q la recette R(q) issue de la vente de q unités.

b) Démontrer que le bénéfice (algébrique)réalisé par l'entreprise est alors exprimé par:B(q)=-0.05q²+2.1q-20.
Dans quel intervalle doit se situer la production de cette entreprise pour etre rentable ,c'est-à-dire pour que ce bénéfice soit positif ?Arrondir à la dizaine

c)Pour quelle production ce bénéfice est-il maximal?

j'arrive pas a faire je suis largué sur ce chapitre
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[invite026c49e9]

coût total de fabrication : C(q)
Ventes : 2.30*q
Le bénéfice, c'est donc ventes - coût total de fabrication, donc 2.30q - C(q) (tu dois retrouver B(q) )
Bénéfice positif => B(q) > 0 donc résout simplement une équation du second degré, et fais un tableau de signe.
bénéfice maxi => calcul dérivée, regarde la ou elle s'annule, tu seras au maximum de ta fonction.

[invite291b9950]

je comprends rien du tout à cet exo peut tu détailler stp ? les fonctions je suis nul dessus

[zyket]

Bonjour,

dans la formule : C(q)=0.05q²+0.2q+20

C(q) représente le coût, C, pour fabriquer q objets

Si tu as 1 objet à fabriquer, combien cela coûtera-t-il ? Cela coutera C(1)=0.05*1²+0.2*1+20=20.25 € (On remplace la lettre q par le nombre 1) (Attention c'était juste un exemple mais il est hors sujet car quand l'énoncé dit que q varie entre 5 et 30, cela veut dire que q ne peut prendre que les valeurs 5; 6; 7; .....jusqu'à ; 30)

Saurais-tu calculer C(5), le coût pour fabriquer 5 objets ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite291b9950]

C(5) = 0.05*5 +0.2*5+20 = 21.25?

La réponse de la question a) c'est R(q) = 2.30*q ??
Pour la b) je fait le calcul 2.30-0.05q²+0.2q+20 ?? et la je trouve B(q)?

[invitee4135479]

C(5) = 0.05*5 +0.2*5+20 = 21.25?

La réponse de la question a) c'est R(q) = 2.30*q ??
Pour la b) je fait le calcul 2.30-0.05q²+0.2q+20 ?? et la je trouve B(q)?

C(5) = 0.05*5^2 +0.2*5+20 =0.005*25+0.5*5+20= ...
pour R(q) c bon.
B(q)=R(q)-C(q)= 2.30q-0.05q²-0.2q-20= -0.05q²+2.1q-20

[invite291b9950]

Ok donc question 1 c'es fini maintenant faut faire un tableau de signes ou de variations?? comment le remplir convenablement?? et la c) comment on fait??

[invitee4135479]

Ok donc question 1 c'es fini maintenant faut faire un tableau de signes ou de variations?? comment le remplir convenablement?? et la c) comment on fait??

B(q)>0, a résoudre -0.05q²+2.1q-20 =0 a l'aide du discriminant D=(2.1)^2 - 4*(-0.05)*(-20)=..
trouve les solutions, ainsi déduire l'intervalle ou B(q)>0.

c): on dérive B(q) ==> B'(q) =(-0.05q²+2.1q-20 )'=-0.05*2q+2.1=-0.1q+2.1
B'(q)=0 <==> -0.1q+2.1=0 ==> q=2.1/0.1 = 21.

donc le bénéfice est maximal en q=21. ( 21000 produits ).