1+2+3+4+...=-1/12 ?
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1+2+3+4+...=-1/12 ?



  1. #1
    invite199115c9

    1+2+3+4+...=-1/12 ?


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    Bonjour,
    j'ai lu sur le Wikipedia anglais que 1+2+3+4+...=-1/12. Je ne comprends pas, ça me perturbe pas mal...
    Une somme de nombres positifs qui est négative ?! La notation "..." veut dire que cette somme n'est pas bornée ? Donc ce serait le côté "infini" de la somme qui aboutirait à ce résultat si étrange ?
    Pourriez-vous m'éclairer ?

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  2. #2
    shokin

    Re : 1+2+3+4+...=-1/12 ?

    Pourrais-tu indiquer le lien vers la page ?

    D'habitude, j'ai appris que :

    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  3. #3
    inviteea028771

    Re : 1+2+3+4+...=-1/12 ?

    Huhu, ce genre de formule est en fait un abus très grossier...

    Ça vient en fait de l'extension de la fonction zeta de Riemann.

    Pour s un nombre complexe tel que Re(s) > 1, on défini



    Et il se trouve que l'on peut faire un prolongement analytique de cette fonction à C-{1}. La valeur de ce prolongement en -1 est -1/12... mais elle n'a rien à voir avec la somme du début (que l'on obtiendrait si on remplaçait mécaniquement s par -1 dans l'expression de zeta valable sur Re(s)> 1) !

    La page wiki sur cette fonction magnifique :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio...Ata_de_Riemann