Bonsoir à tous!
On pose pour tout z différent de i:
On demande les point invariants de la transformation: pour cela on pourra calculer (1+i)²-2i(1+i)-2
Pour trouver les point invariants, j'ai résolu f(z)=z et j'ai trouvé les deux points!!!
Je ne comprends pas pourquoi on demande de calculer (1+i)²-2i(1+i)-2 ???
Une idée?
Les points invariants sont les points d'affixe z tels que :
Est-ce plus clair ?
PS : quels points as tu trouvé ?
OK, merci pour ta réponse! C'est ce que j'ai fait! J'ai trouvé
Ce que je ne comprends pas c'est la raison pour laquelle l'énoncé demande de calculer (1+i)²-2i(1+i)-2 ???
C'est faux.
Comment as tu trouvé ces valeurs ?
Au fait :
Tu vois le lien avec (1+i)²-2i(1+i)-2 ?
Et d'ailleurs, as tu calculé (1+i)²-2i(1+i)-2 ? Essaye.
Je n'ai rien inventé: c'est dans l'énoncé de l'épreuve (Math Sciences Po Lille 2005) ...!!!Envoyé par lucas.gautheron
Calculepar exemple, et donne nous le résultat...
Calcule également (1+i)²-2i(1+i)-2, et donne nous aussi le résultat.
Bonjour!
J'ai fait une erreur grossière dans le calcul de mes racines
Il fallait trouver: z(A)=-i+i et z(B)=1+i
Et là tout s'explique!!!!!
Merci!
Dans la dernière question, on me demande de montrer que pour tout point M d'affixe réelle, M' appartient au cercle de centre H d'affixe 3i/2 et de rayon 1/2.
Pour cela, j'ai calculé f(x):
Comment démontrer que c'est le cercle demandé?
Qu'est-ce qu'implique que M' appartienne au cercle de centre H en ce qui concerne la distance M'H ?
Exprime et cette distance en fonction de f(z).
HM'=cte --> |z(M')-z(H)|=Cte
Mais à priori, je ne connais pas H?
Je cherche à retrouver les paramètres du cercle à partir du z(M')=f(x) calculé...
Il suffit de prouver que la distance M'H est une constante (1/2)
Tu connais H, tu peux trouver l'expression de M' (c'est fait) et calculer la distance M'H.
Une autre façon de présenter la démarche que te donne lucas.gautheron (mais c'est exactement la même démarche) :
Un cercle de centre
Si
... Et puisque tu connais déjà X et Y (en fonction de x) dans le cas où z est réel, ... tu peux immédiatement les remplacer dans l'équation du cercle pour montrer que le point
Dernière modification par PlaneteF ; 23/02/2012 à 15h26.
OK, cette approche me semble bien dans l'esprit de l'énoncé.Une autre façon de présenter la démarche que te donne lucas.gautheron (mais c'est exactement la même démarche) :
Un cercle de centre
Si
... Et puisque tu connais déjà X et Y (en fonction de x) dans le cas où z est réel, ... tu peux immédiatement les remplacer dans l'équation du cercle pour montrer que le point
J'ai fait les calculs, un peu lourds, mais on aboutit!
Merci à tous pour votre aide sur cette question!
Pour la dernière question, on demande de montrer que [f(z)-i](z-i)=1, ce qui est facile.
Par contre on demande d'utiliser cette relation pour construire sur une figure l'image M' de M d'affixe réelle quelconque ?
Salut.
Si A,M,M' sont respectivement les points d'affixes i,z, z' on a
Sauf erreur.
Je dirais plutôt:Salut.
Si A,M,M' sont respectivement les points d'affixes i,z, z' on a
Sauf erreur.
Donc, je propose la construction suivante:
le point M étant donné sur (Ox), on trace son symétrique Ms par rapport à 0, et la droite (MsI) coupe le cercle C(H; 3i/2) au point M'
J'ai fait la construction avec Géogébra, mais le fichier n'est pas accepté en pièce jointe...
Salut Jon.
Pourquoi la différence des arguments alors qu'on a un produit donc somme des arguments ?
Je te propose la construction suivante:
M est sur l'axe des réels ,on construit la demi-droite ]AM) et sa symétrique par rapport à la droite d'équation
y=1.Cette dernière coupe le dit cercle en un seul point M'(différent de A) image de M par f.
Sauf erreur de ma part.
Bonsoir,
Peut être essayais tu d'envoyer le fichier au format geogebra ?
Dans ce cas il est possible que le système de fichier joint fonctionne avec une liste blanche de formats autorisés et de toute façon tout le monde n'a pas géogebra chez lui.
Le mieux est d'exporter la figure au format png (fichier > exporter > graphique en tant qu'image (PNG) ou bien de faire une capture d'écran et d'envoyer cette image sur le forum.
A+,
Tu as raison, je me suis complètement fourvoyé en écrivant une horreur:
J'ai besoin de vacances!!!
Voici la capture d'écran de la figure!
NB: Géogébra V4 est en téléchargement libre
Oui, géogebra est en téléchargement libre, mais tout le monde n'a pas envie d'encombrer son disque dur pour aider 1 personne et ne plus se servir du logiciel après
Tu as raison!
En tout cas, merci à tous pour votre aide!
A+
