calcul aire entre courbe et droite

[invite69773c13]

Bonsoir,

Je suis actuellement en TS et j'ai un DM de maths à faire .
Après multiples recherches je pêche tjr sur le même problème. Voici donc l'énoncé:


Soit f la fonction définie sur [-2;2] par f(x)= x², on note C sa courbe représentative. La droite d'équation y=m , o<m<4, partage l'interieur de la parabole en deux domaines.
Pour quelle valeur de m ces deux domaines ont-ils la même aire ?


Pour résoudre j'ai donc calculé l'aire totale à l'interieur de la courbe en faisant aire totale= ∫m-x² sur x va de -2 à 2 en remplacant m par 4 (le maximum auquel peut etre égal m).
Je passe donc par la primitive F(x)=mx-(x³/3).
Donc je trouve F(2)-F(-2)=32/3. J'en déduis que l'aire totale est de 32/3 et qu'il faut trouver pour quelle valeur de m, les deux domaines aient une aire de 16/3.

Ainsi je cherche F(√m)-F(-√m)=16/3.

Je remplace mes x et je factorise par √m ce qui me donne : 2√m [m- (√m²/3)]=16/3 sauf que √m²=m (le ² englobant toute la racine !)

Donc en le remplacant je trouve : (4m √m)/3=16/3
J'en conclu donc que m³=16 et là GROSSE IMPASSE je ne sais absolument pas résoudre ça.

J'espere n'avoir pas été trop longue et avoir bien détaillé mon raisonnement et là ou je coincais !!
Je vous remercie pour les réponses

PS: Désolée d'écrire si tard mais je me casse vraiment la tête dessus !!
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[PlaneteF]

Bonsoir (ou vu l'heure bonne nuit ),

Pour résoudre j'ai donc calculé l'aire totale à l'interieur de la courbe en faisant aire totale= ∫m-x² sur x va de -2 à 2

Petite remarque sur l'intervalle d'étude : Etant donné la symétrie de y=x² par rapport à l'axe des ordonnées, tu peux faire tout ton raisonnement sur l'intervalle [0 ; 2], cela simplifie les calculs !

J'en conclu donc que m³=16 et là GROSSE IMPASSE je ne sais absolument pas résoudre ça.

Ben tu viens de faire 99,99% de l'exercice

La racine cubique ou la puissance (1/3) n'est pas connu en TS ???

[invite69773c13]

Merci beaucoup pour la réponse .

Et non malheureusement je ne sais pas calculer avec les racine cubique ... On le verra certainement dans le reste de l'année mais actuellement je ne sais pas faire. Ou si la prof nous l'a dit ca devait etre comme ca une fois dans un exo mais je n'ai jamais eu l'occase de travailler avec ca.

Une copine vient de me dire qu'il fallait garde les deux domaines pareils soit faire l'integrale sur -2,2 au lieu de sur racine de m .... Je ne pense pas que ce soit juste mais je viens quand même demander explication .

[PlaneteF]

Et non malheureusement je ne sais pas calculer avec les racine cubique ... On le verra certainement dans le reste de l'année mais actuellement je ne sais pas faire. Ou si la prof nous l'a dit ca devait etre comme ca une fois dans un exo mais je n'ai jamais eu l'occase de travailler avec ca.

En fait il n'y a rien à calculer, 16 n'est pas une puissance de 3 ! ... Donc le résultat est , ... et si tu veux une approximation tu prends une calculatrice, et l'on a :

Je ne veux pas jouer aux anciens combattants mais les programmes ont tant changé que cela pour qu'en TS on ne sache pas ce que c'est une racine cubique ???

Juste pour ma gouverne, tu sais combien vaut : ou ?

Une copine vient de me dire qu'il fallait garde les deux domaines pareils soit faire l'integrale sur -2,2 au lieu de sur racine de m .... Je ne pense pas que ce soit juste mais je viens quand même demander explication .

Non pas d'accord tu n'es pas obligée de faire le calcul sur [-2 ; 2], et c'est même plus simple de le faire sur [0 ; 2] ...
Et en plus, en faisant cela, tu montres au correcteur que tu as vu la propriété de symétrie

L'explication détaillée est la suivante :

Soit A₁ la surface en dessous de la droite sur [0 ; 2]
Soit A₂ la surface en dessous de la droite sur [-2 ; 0]
Soit B₁ la surface au dessus de la droite sur [0 ; 2]
Soit B₂ la surface au dessus de la droite sur [-2 ; 0]

Ainsi l'énoncé te demande de trouver m / A₁+A₂=B₁+B₂

Or par symétrie, A₁=A₂ et B₁=B₂

donc tu dois trouver m / 2A₁=2B₁ soit A₁=B₁ ...

donc tu peux bien te contenter de calculer sur [0 ; 2] !

D'ailleurs fais le calcul par toi même, et tu verras bien que tu retrouveras le même résultat avec un calcul plus simple !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69773c13]

Si tu veux je sais ce qu'est une racine cubique dans la théorie et pour la réponse bah on met le x au cube et on enlève la racine au dessus du y. Par contre après j'avoue n'avoir jamais été confronté à une racine cubique dans un exo .... Et je n'ai jamais fait de cour concret sur cette notion. Je le verrai peut être plus tard .... En tout cas merci beaucoup pour ton aide, je vais mettre ça dans mon dm parceque mon raisonnement m'y a emmèné mais a tous les coups elle va me dire qu'il y aura un autre truc à faire.