Intégrale entre l'axe des ordonnées , une courbe et une droite affine

[invite5815a41b]

Bonjour,

il faudrait que je determine l'aire entre la courbe d'équation , l'axe des ordonnées et la droite d'équation

la ne sais pas quelle formule employée entre :



et




Merci d'avance pour toute aide et explication de méthode résolution
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[physeb]

Bonjour,

il faut que tu te fasse une représentation graphique ces droites et que tu revienne à la définition d'une intégrale. Il s'agit de la somme des éléments de surfaces. Ces éléments de surfaces s'écriven générale

autrement dit la hauteur entre l'axe des abscisses et la fonction multiplié par l'élément de largeur.

Puis tu somme ces surfaces entre les bornes [a,b] selon x que tu souhaites pour obtenir ta surface entière. Cela s'écrit alors:



Dans ton cas, ce qui change, c'est que ta hauteur n'est pas donnée pas mais par .

Essaie avec cet indice.

[invite5815a41b]

donc ma formule serait plus tôt :



?

[physeb]

Je ne comprends pas ta borne supérieur d'intégration

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5815a41b]

bah la borne supérieur ne varie pas en fonction de la courbe qui limite l'aire?

[physeb]

Bah, en fait dans l'énoncé que tu as écrit il n'y a pas d'information sur la fin de ton intégrale. tu es sûr d'avoir bien tout écris?

[invite5815a41b]

voici mon énoncé :

Soint f la fonction définie sur R par et la droite D d'équation y = x-4. On note C la coure de f.

1) déterminer l'aire de la portion du plan délimitée par la courbe C, la Droite D et l'axe des ordonnées.

2)Donner une représentation graphique

[physeb]

Je préfère ça.

Donc tout d'abord tu remarque est toujours supérieur à .

S'il n'y a rien d'écrit sur la borne supérieur c'est tout simplement qu'il faut allez jusqu'à l'infini. Tes 2 courbes sont infiniment proches pour les grandes valeurs de x, ce qui te donne une intégrale convergente.

Il faut donc faire l'intégrale suivante:



développe et tu trouvera deux intégrales pas trop dur à résoudre

[invite5815a41b]

merci pour l'aide