Suites

[invitea7bac84a]

Bonsoir à tous, j'aimerais qu'on m'aide sur cet exercice de maths sur les suites.

1/ Soit x un réel quelconque. Démontrer que pour tout n appartient à
...................... n-1
N*, on a (x-1) sigma x^k =xⁿ-1.
.......................k=0

2/ En déduire une factorisatin de aⁿ-bⁿ où a et b sont des réels quelconques (dans le cas où b différent de 0 on pourra prendre x=a/b).

Merci d'avance. PS: j'ai mis des petites points pour aligner ce qu"il y avait au dessus et en dessous de sigma. Comme il n'y avait pas le symbole ...
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[invite992a971f]

Pouvez vous m'aider svp, je bloque pour la 1ère question.

[invite992a971f]

ça m'aidera pour mon controle qui à lieu bientot

[Flyingsquirrel]

Salut,

1/ Soit x un réel quelconque. Démontrer que pour tout n appartient à
...................... n-1
N*, on a (x-1) sigma x^k =xⁿ-1.
.......................k=0

Il suffit d'écrire que

et de simplifier les termes qui apparaissent à la fois dans la première somme et dans la seconde.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea7bac84a]

salut, peux tu m'expliquer pourquoi doit on faire ça?

[Flyingsquirrel]

peux tu m'expliquer pourquoi doit on faire ça?

Parce que l'on voit que beaucoup de termes se simplifient. Par exemple pour :

[invitea7bac84a]

je ne comprend pas. Nous n'avons jamais étudié ce genre de question en cours
.............................. ..n-1
mais que signifie déja sigma? je ne comprend pas cette question.
.............................. ..k=0
ou doit on en venir? merci de tes réponses flyingsquirrel.

[invite57d73c0f]

salut,
pouvez-vous me dire conmment faire pour trouver la suite sous forme explicite de cette suite recurrente?
u[IND]n+1[IND]=2/(1+u_n)

[invitea7bac84a]

dsl on en est sur mon exo. poste ta question sur un autre topic. J'aimerais avoir de l'aide sur la question 1) svp.

[Flyingsquirrel]

.............................. ..n-1
mais que signifie déja sigma? je ne comprend pas cette question.
.............................. ..k=0

désigne la somme des pour variant de 0 à :

[invitea7bac84a]

a d'acoord mais pourquoi doit on faie ça :

Salut,

Il suffit d'écrire que

et de simplifier les termes qui apparaissent à la fois dans la première somme et dans la seconde.

quelle sera donc la réponse à la question?

PS: merci de ton aide.

[Flyingsquirrel]

a d'acoord mais pourquoi doit on faie ça :

Voir le message n^o6.

quelle sera donc la réponse à la question?

Ça c'est toi qui va nous le dire.

[invitea7bac84a]

a ok je met l'exemple pour n=4 ou direct le message 4 ?

[invitea7bac84a]

Salut,

Il suffit d'écrire que

et de simplifier les termes qui apparaissent à la fois dans la première somme et dans la seconde.

et comment je simplifie les thermes qui apparaissent à la fois à la 1ère et à la dernière somme?

[Flyingsquirrel]

a ok je met l'exemple pour n=4 ou direct le message 4 ?

Je ne comprends pas la question.

et comment je simplifie les thermes qui apparaissent à la fois à la 1ère et à la dernière somme?

Il faudrait d'abord réindexer la première (ou la deuxième) somme pour obtenir quelque chose comme ceci

puis regrouper les deux sommes en une seule.

Ceci dit vu que tu as l'air d'avoir des difficultés à manipuler le symbole je te conseille de revoir sa définition et de refaire les exercices correspondant avant d'essayer de répondre à cette question.

[invite992a971f]

nous n'avons pas fait d'exercice avec la somme sigma par rapport aux suites par récurrence.

[Flyingsquirrel]

nous n'avons pas fait d'exercice avec la somme sigma par rapport aux suites par récurrence.

C'est une remarque que je faisais à Work, pas à toi. Et puis je n'ai pas conseillé de faire des exos « avec la somme sigma par rapport aux suites par récurrence » mais simplement des exos « avec le symbole ». Vous en avez bien fait, non ?

[invitea7bac84a]

non, nous n'en avons pas fait.

[invite34b13e1b]

une autre manière de voir les choses c'est de concidérer la somme des termes d'une suite géométrique de premier terme 1 de de raison x.

[invitea7bac84a]

je ne voit pas trop pour la 1ère question. help ...