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Exercice maths



  1. #1
    Saturnee

    Post Exercice maths


    ------

    Bonsoir,
    On considère la suite (un) définie pour n appartient à N par u0=4 et un+1 = racine de (4 un+3).

    1) Démontrer par récurrence que (un) est croissante.
    2) Que se passe t-il si cette fois on prend u0=5? Justifier la réponse.

    Voila merci .

    -----

  2. #2
    cleanmen

    Re : Exercice maths

    Peux-tu préciser où tu bloques dans les questions?

  3. #3
    Saturnee

    Re : Exercice maths

    Déja comment démontrer par récurrence qu'une suite est croissante?

  4. #4
    cleanmen

    Re : Exercice maths

    A c'est pas faux ca... faut dire que c'est tordu de faire une récurrence pour l'étude d'une suite de la forme u_n+1=f(u_n)...

    Instinctivement, je pense qu'il faut supposer u_n+1>u_n et montrer que u_n+2>u_n+1. Non?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Saturnee

    Re : Exercice maths

    comment démontrer par récurrence qu'une suite est croisante? je voudrais qu'on m'aide sur cet exo. merci

  7. #6
    Ksilver

    Re : Exercice maths

    Salut !

    il y a pas des choses dans ton cours sur l'étude des suites de la forme Un+1=f(Un) ? avec par exemple une methode assez systématiques pour les étudier ? (commencer par étudier la fonction f, cherchez ses points fixe ... )

    enfin dans tous les cas dans cette méthodes la monotonie de Un tombe de facon immédiate quand f est croissante (ce qui est le cas ici) :

    si on a U(n+1)>=U(n) alors f(Un+1) >= f(Un) ie U(n+2)>=U(n+1) y à plus qu'a faire une récurence la dessus, et voir comment est situé U1 par rapport à U0 (c'est ce qui détermine si la suite est croissante ou décroissante...)

  8. #7
    Saturnee

    Re : Exercice maths

    merci de me répondre. non, nous ne l'avons pas vu en cours, mais ya un ptit truc que j'ai pas compris. pourquoi tu fais:
    U(n+2)>=U(n+1). pourqui u(n+2)? nous n'avons pas vu du tout ce type d'exercice ni comment démontrer par récurrence qu'une suite est croissante.

  9. #8
    cleanmen

    Re : Exercice maths

    f est croissante, tu peux l'appliquer la fonction à inégalité et le signe de celle ci reste le même.

  10. #9
    Saturnee

    Re : Exercice maths

    je vois pas trop...

  11. #10
    cleanmen

    Re : Exercice maths

    en fait le signe de u_n+1-u_n dépend du signe de u1-u0 car:
    supposons u1>u0
    il vient appliquant f (croissante dans ton cas): f(u1)>f(u0) soit u2>u1 et ainsi de "suite".

  12. #11
    Saturnee

    Re : Exercice maths

    donc je calcule u1 et u2.

    u1= racine(4*4+3) = racine de 19: on ne peut pas simplifier
    u2= racine(4*racine(19)+3) ça fait des résultats bizards ...

  13. #12
    cleanmen

    Re : Exercice maths

    en généralisant le signe de u_n+1-u_n est le même que le signe de u1-u0. (application successive de f croissante)

    u1-u0=sqrt(19)-4>0 donc u_n+1-u_n>0 dc (u) croissante.

  14. #13
    Saturnee

    Re : Exercice maths

    que signifie sqrt? et comme se fait il que j'obtient racine de 19 et que u2 ne soit pas un chiffre rond?

  15. #14
    cleanmen

    Re : Exercice maths

    sqrt= racine carrée

    Une suite est définie de N dans R en général, d'où des chiffres pas rond.

  16. #15
    Saturnee

    Re : Exercice maths

    d'accord tu es sur de la réponse?

    et pour la 2)?

  17. #16
    cleanmen

    Re : Exercice maths

    Pour la question 2,
    quel est le signe de u1-u0?
    Qu'en déduire sur celui de u_n+1-u_n?

  18. #17
    Saturnee

    Re : Exercice maths

    je ne sais pas comment trouver le signe.

  19. #18
    cleanmen

    Re : Exercice maths

    avec u0=5
    u1-u0=?

    donc u1>u0 ou u1<u0?

    après tu appliques f fonction croissante à l'inégalité, avec f(u1)=u2 et f(u0)=u1
    si tu appliques n fois la fonction f à l'inégalité, qu'est-ce qui apparaît?

  20. #19
    Saturnee

    Re : Exercice maths

    u1-u0= racine (19 )- 4 aprés j ai pas bien compris comment appliquer la fonction croissante à l'inégalité.

  21. #20
    cleanmen

    Re : Exercice maths

    Attention on est dans la question 2 la.
    Donc u0=5

    u1-u0=sqrt(4*5+3)-5=sqrt(23)-5<0
    donc tu peux écrire u1<u0

    f: x->sqrt(4x+3)
    comme f est croissante f(u1)<f(u0)
    or f(u1)=u2 et f(u0)=u1: c'est comme cela que ta suie est définie.
    donc u2<u1
    de meme f(u2)<f(u1) car f croissante
    donc u3<u2
    de meme f(u3)<f(u2)
    donc u4<u3
    .
    .
    .
    .
    f(u_{n})<f(u_{n-1})
    donc u_{n+1}<u_n

  22. #21
    Saturnee

    Re : Exercice maths

    donc je mets ça dans ma réponse?

  23. #22
    Saturnee

    Re : Exercice maths

    en tout cas merci de m'aider.

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