bon on doit montrer que si les suites (Un²) et (Un3) convergent, la suite (Un) converge, moi j'ai fait ça :
Un3 - Un²= Un²(Un-1)
et on sait que les suites (Un3) et (Un²) convergent donc la suite (Un3 - Un²) converge c'est a dire que la suite Un²(Un - 1)
et puisque la suite (Un²) converge necessairement la suite (Un - 1) converge donc (Un) converge
est ce que mon raisonnement est just?
merci de me repondre
Bonjour,Envoyé par nirvanimane
Implicitement tu affirmes que le quotient de deux suites convergentes converge, ce qui n'est vrai. Tu aurais d'ailleurs pu faire le raisonnement directement avecet
En fait il te faut distinguer deux cas selon que la limite de
Si elle ne l'est pas, pas de problème. Si elle l'est, c'est un peu plus compliqué...
un tout petit peu plus, il suffit de raisonner par l'absurde en disant que u_n ne tend pas vers 0
Salut !
Pourquoi faire par l'absurde quand on peut le démontrer directement en revenant à la définition ?
pourquoi pas? en l'occurence ça prend une ligne...
j'ai essayé par definition et ca ne m'a rien donné, je vais essayer par absurde voyons ce que ca va donner
merci en tout cas
aprés trois jours de travail sur cette question j'ai trouvé enfin une solution logique
bon voila c'est simple:
on suppose que (Un²) tend vers un lєR et que (Un3) tend vers un l'єR
on discute les cas
1er cas : l different de 0
à partir d'un certain rang on peux mettre que Un=Un3/Un²
donc par passage a la limite lim Un= l'/l
2eme cas : l=0
on peut ecrire que lUnl=lUn²l1/2
donc lim lUnl=0 d'ou lim Un=0
Par suite (Un) est convergente
