Les escaliers

[inviteaf7d952c]

Bonjour,
Je suis en 4ème et j'ai un devoir à faire :
On peut monter un escalier une ou deux marches à la fois.
De combien de façon peut-on monter un escalier de 1,2,3,4 et 5 marches (je l'ai fait)
De 20 marches ?
Justifiez votre réponse
Merci
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[invite68f2fb17]

Que ne comprends tu pas?
Donne déjà tes résultats pour la première partie, tu devrais observer quelque chose

[inviteaf7d952c]

J'ai bien remarqué que ça s'additionner mais est-ce que ça suffit comme justification

[invite68f2fb17]

Donnes déjà tes résultats

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf7d952c]

1 marche : 1 possibilité
2 marches : 2 possibilités
3 marches : 3
4 marches : 5
5 marches : 8
6 marches : 13
7 marches : 21
8 marches : 34
9 marches : 55
10 marches : 89
11 marches : 144
12 marches : 233
13 marches : 377
14 marches : 610
15 marches : 987
16 marches : 1597
17 marches : 2584
18 marches : 4181
19 marches : 6765
20 marches : 10946

[invite68f2fb17]

Comment obtient-tu ce résultat pour chaque marche?
(si tu ne remarque rien en regardant la suite de nombre, regarde cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Fibonacci

[inviteaf7d952c]

j'ai constaté qu'à partir de la 5ème marche, on trouve le résultat de la prochaine marche en additionnant la 4ème et la 5ème marche et ainsi de suite

[invite68f2fb17]

Cela fonctionne même sans problème à partir de la 3ème.
Cette suite particulière est appelée suite de Fibonacci dont tu peux trouver les termes comme tu l'a fait, ou en cherchant sur internet (voici les 38 premiers termes : http://oeis.org/A000045/list )

[inviteaf7d952c]

Je ne suis pas obligée de parler de la suite de FIBONACCI. Je peux juste dire que j'ai remarqué que :
exemple :
marche 6 = marche 4 + marche 5

[invite68f2fb17]

Oui, je te donne simplement le nom de cette suite.
Tu peux écrire que tu remarque que :
avec le nombre de possibilités pour un escalier à n marches
et que

[inviteaf7d952c]

Je te remercie