Expliquez-moi la dérivée

[invite3476edc9]

Bonjour,
tout est dans le titre, je voudrais que vous m'expliquiez le dérivée en elle-même. À quoi sert-elle concrètement? Pouvez-vous me citer un exemple avec des unités, km, degrés celsius, etc..
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[gerald_83]

Bonjour

Quelques infos ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9riv%C3%A9e

[invite07dd2471]

Salut,

la définition d'un nombre dérivé en est . Si cette limite existe et est finie, on la note . Ensuite la fonction dérivée est définie comme étant .

Quelques explications :

On oublie pour le moment la limite, et on regarde juste : . Qu'est ce que c'est ? C'est la pente qui joint les points du plan M et A de coordonnées respectives et , et on l'appelle t'aux d'accroissement de en : trace un dessin pour mieux visualiser cette droite. En effet, cf cours de je sais plus, 3eme ou seconde, la pente d'une droite entre deux points est .

Ensuite, le terme signifie que le point M se rapproche de plus en plus du point A (en fait, c'est l'abscisse dans la définition qui se rapproche mais l'ordonnée est fixée par . Cela veut dire que tu traces des cordes entre deux points de la courbe dont l'un des deux est fixe (A) et le second se rapproche de plus en plus du premier : M. On arrive à ce qu'on appelle "droite limite". C'est la tangente à la courbe au point A. Le nombre dérivé en , est donc la pente de la tangente à la courbe au point d'abscisse .

Pour bien comprendre ces notions, je t'incite à faire un dessin et à suivre les explications avec.

Après pour des exemples physique, la dérivée de la position par rapport au temps est la vitesse instantanée (c'est la vitesse moyenne sur un intervalle de temps "très très très petit")
A bientôt !

[invited9b9018b]

Bonsoir,
Étudier une dérivée c'est étudier des variations. Quand tu dérives f(x), tu étudies la façon dont f(x) varie avec x.
C'est pour cela que, comme l'a dit fitzounet, la dérivée de la position par rapport au temps est la vitesse instantanée : la vitesse est la façon dont la position varie avec le temps.
De façon générale la dérivée est très utilisée en physique pour décrire l'évolution d'un système au cours du temps (mouvement, échange d'énergie, ...)

A+,

[A voir en vidéo sur Futura]