Calcul d'un prix

[invite4ced5c0e]

Bonjour
Autre problème dont la solution crève peut-être les yeux de certains mais moi elle me laisse "aveugle"
J'ai commencé quelque chose qui ne me mène à rien !
Dans un musée, on enregistre un jour, à tarif normal, une recette égale à 670 euros pour 140 entrées d’adultes et 55 entrées d’enfants. Le lendemain, on réduit les prix d’entrée de 25% pour les adultes et de 50% pour les enfants. On enregistre alors une recette égale à 560 euros pour 180 entrées d’adultes et 20 entrées d’enfants.
Quels sont les prix d’entrée, à tarif normal pour un adulte et un enfant ?

Jour A, recette 670€ soit 140 entrées adultes 55 entrées enfants
Jour B, recette 560€ soit 180 entrées adultes avec réduction 25% et 20 entrées enfants avec réduction 50%
25% = ¼ 50% ½
670 = 140a + 55e
560 = (180a – 1/4) + (20e – 1/2)
560 = 45a + 10e
Et voilà ce qui ne me mène à rien....
Si quelqu'un peut m'aider en m'expliquant où je dois aller !!!!
Merci
Cordialement
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[danyvio]

560 = (180a – 1/4) + (20e – 1/2)

Déjà en écrivant plutôt
560 = (180a – 1/4a) + (20e – 1/2e)
ou
560 = (180a(1 – 1/4) + (20e(1 – 1/2)

soit
560 = (180.a.3/4) + (20.e/2)
etc.

[invitee3a43c87]

Tu as posé a le prix adulte et e le prix enfant.
Tu as donc comme équation :
140a + 55e = 670
180*(0.75a) + 20*(0.5e) = 560

Tu as 2 équations a 2 inconnus, tu peux par exemple exprimer a en fonction de e dans la première, puis ensuite tu remplaces a dans la deuxième avec ce que t'as trouvé.

[zyket]

Rebonjour,

25% = ¼ 50% ½

??? Je ne comprends pas.

560 = (180a – 1/4) + (20e – 1/2)

il y a ici une erreur de traduction mathématique de l'énoncé.

Pour continuer avec plus d'explicitations : on va noter a' le tarif réduit des adultes le 2ème jour et e' le tarif réduit des enfants.

Donc le deuxième jour on a : 560=180*a'+20*e' (d'accord ?)

or : a'=a-a*25%=a*(1-0,25)=a*0,75

que vaut e' en fonction de e avec cette même façon de faire ?

On remplace a' et e' par leur expressions respectives en fonction de a et e dans l'équation du deuxième jour. Avec l'équation du premier jour on obtient un système de deux équations a deux inconnues, a et e, que l'on peut résoudre par la méthode de substitution qui marche à tous les coups.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ced5c0e]

Bonsoir
Je suis arrivée là
On remplace a' et e' par leur expressions respectives en fonction de a et e dans l'équation du deuxième jour.
560 = 180 x a'+20 x e'
560 = 180 x a x 0,75 + 20 x e x 0,50
560 = 135a + 10e
Avec l'équation du premier jour on obtient un système de deux équations a deux inconnues, a et e, que l'on peut résoudre par la méthode de substitution qui marche à tous les coups.
670 = 140 a + 55 e
560 = 135a + 10e
Et maintenant ?
Cordialement

[invitee3a43c87]

Tu as tes deux équations, tu mets par exemple a en fonction de e dans la première équation et tu le remplaces dans la deuxième. (relis mon post)

[invite4ced5c0e]

Bonsoir
J'en suis arrivée à :
10e = 135a - 560
e = 135a – 560 = 13,5a - 56
10
670 = 140a + 55(13,5a – 56) = 140a + 742,5a – 3080 = 882,5a – 3080
670 + 3080 = 882,5a
3750 = 882,5a
a = 3750 = 4,25€
882,50
e = (4,25 x 13,5) – 56 = 1,38€
Est ce la solution ?
Merci

[invite640e8c20]

Bonsoir. Non ce n'est pas la bonne réponse. Lorsque tu trouves un résultat dans ce genre de problème il y a un moyen simple de vérifier celui-ci : tu remplaces les inconnues de ton système par ce que tu as trouvé. Or ici 140*4,25 + 55*1,38 n'est pas égal à 670. Bon courage

[invite4ced5c0e]

Bonsoir Phildes
Merci beaucoup de m'avoir prévenue. Je crois que je vais abandonner cet exercice qui n'avance plus
Cordialement

[invite640e8c20]

140a +55e = 670 et 135a +10e =560 d'après la deuxième équation e = 56 - 13,5 a d'où en remplaçant dans la première il vient 140a + 55*(56-13,5a) = 670 c'est à dire a*(140-55*13,5)=670-55*56 donc a=(670-55*56)/(140-55*13,5)=4
Ensuite tu remplaces a par 4 dans la première ou la deuxième équation et tu obtiens e =2 !!!
Voilà Bonne nuit , et ne perds pas courage

[invite4ced5c0e]

Re bonsoir
Merci beaucoup Phildès
Cordialement