Probabilité et le mot "MATHS"

[jojoxxp4]

Bonsoir,

On écrit les lettres du mot MATHS sur 5 cartons indiscernables au toucher. On met ces cartons dans
une boîte et on prélève au hasard un carton dans la boîte. On remet le carton et on recommence pour
avoir au total 3 tirages successifs.
On appellera « mot » une succession de 3 lettres, ayant un sens ou non.
1. Combien de « mots » différents peut-on ainsi former ?
2. Quelle est la probabilité d'obtenir le « mot » « AAA » ?
3. Quelle est la probabilité que le « mot » commence par A ?
4. Bonus : on appelle V la variable aléatoire dénombrant le nombre de voyelles par « mot ».
Déterminer la loi de probabilité de V.


Bon moi j'ai fait:
Pour la 1ere case on a 5 possibilites, de meme pour la 2eme et la 3eme d'ou:
5*5*5 = 125 est le nombre de possibilites
Mais je ne sais plus comment continuer

Mercii
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[sammy93]

Salut.
1°.La réponse est correcte.Il faut ajouter que les tirages sont équiprobables car les cartons sont indiscernables au toucher.
2°.Quelle est la probabilité de tirer un A ?

[jojoxxp4]

2. elle est de 1/5 car il existe 5 lettres

[sammy93]

donc ,la 1ere lettre A a proba est 1/5;le 2eme A 1/5 et le 3eme A 1/5.Tu as donc ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[jojoxxp4]

Ahh donc:
1/5 * 1/5 * 1/5 = 1/125

3.
Soit B:"le mot commence par A"

nombre de cas favorable pour B: 1*5*5 = 25
Donc P(B) = 25/125 = 1/5

Mais je ne sais pas comment faire pour la derniere

[pallas]

as tu vu la loi binomiale
si oui c'est une loi binomiale de parametre 1/5 et 3
le succes etant l'obtention d'une voyelle pour un tirage et la répetition etant de trois (trois tirages indépendants)

[jojoxxp4]

Non c'est le chapitre suivant

[jojoxxp4]

N'y aurait-il pas un autre moyen de resolution ?

[pallas]

le raisonnement est simple

il peut y avoir zero voyelle ( donc pas de A) soit non A ,nona ,nona de probabilité 4^3/5^3
il peut y avoir une seule voyelle donc A,non A,nonA mais avec 3 placement possible du A donc (1/5 )x (4/5) x( 4/5) x 3
il peut y avoir deux fois la voyelle donc une seule fois la non voyelle soit nonA;A;A avec trois placements posssible du non A donc (4/5)x(1/5)x(1/5)x3
et enfin trois fois la voyelle donc ...je te laisse terminer et verifier que la somme des probabilités fait 1 !