Représentation Graphique d une suites ??

[invitefbfb422c]

Bonjour a tous !!

Voila je suis entrain d étudiée ces dernier jour les suites numériques est j aimerais savoir comment en est arrivée a la conclusion qu il faut utilisée un droit pour faire la représentation graphique d une suite par récurrence . En faite ce que je cherche c est le raisonnement .

Donc si quel q un peut bien me l expliquer ça serais très Cool de sa Par .


Merci.
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[danyvio]

Perso, je cherche quelqu'un qui m'explique ta question

[zyket]

Bonjour,

astrosoft veut sûrement parler des suites (Un) telles que pour tout n entiers naturel U_(n+1)=f(U_n).

On peut trouver graphiquement les premiers termes de telles suites en traçant dans un repère la droite d'équation y=x et la courbe représentative de la fonction f : x --> f(x) , x réel élément de l'ensemble de définition de la fonction f.

Sans schéma cela risque d'être un peu difficile à expliquer, mais je me lance.

Donc dans un repère, on trace la droite d'équation y=x et la courbe représentative, C, de la fonction f : x --> f(x)

On place U_0 sur l'axe des abscisses (généralement U_0 est donné), on trace une perpendiculaire à l'axe des abscisses passant par le point de coordonnées (U_0;0). Cette perpendiculaire va couper la courbe C en un point que l'on va appeler M_0, on a M_0(U_0; f(U_0)) car C c'est l'ensemble des points M tels que M(x;f(x)).

Attention c'est là qu'intervient la subtilité : en traçant une parallèle à l'axe des abscisses passant par M_0 on va couper la droite d'équation y=x en un point que l'on va appeler M'_0, M'_0(f(U_0);f(U_0)) car M'_0 a la même ordonnée, f(U_0), que M_0 (M'_0 est sur la parallèle à l'axe des abscisses passant par M_0) et comme M'_0 est sur la droite y=x alors M'_0(f(U_0);f(U_0)). Ce point M'_0 a donc pour abscisse f(U_0) or on a U_(n+1)=f(U_n) d'où f(U_0)=U_(0+1)=U_1
On vient de trouver graphiquement U_1

Maintenant en traçant une perpendiculaire à l'axe des abscisses passant par le point M'_0, cette perpendiculaire coupe la courbe C au point M_1(U_1;f(U_1)). On trace à nouveau une parallèle à l'axe des abscisses mais cette fois qui passe par M_1, cette parallèle va couper la droite y=x au point M'_1(f(U_1);f(U_1)). Or on a U_(n+1)=f(U_n) d'où f(U_1)=U_2.
On vient de trouver graphiquement U_2

On continue cette procédure pour quelques autres termes de la suite et l'on peut voir graphiquement si la suite converge ou pas. Il restera généralement à démontrer cette convergence.