Une Entreprise et probabilité

[inviteaf7e4316]

Bonjour,

Une entreprise fabrique des cartes graphiques pour ordinateurs. Deux ateliers de fabrication se répartissent la production d'une journée de la façon suivante : l'atelier A produit 60% des cartes et l'atelier B 40%. Les contrôles de qualité ont montré qu'un jour donné, 2% des cartes produites par l'atelier A et 1% des cartes produites par l'atelier B sont défectueuses. Chaque carte graphique a un cout de production de 10euros pour l'atelier A et 15 euros pour le B. Les cartes défectueuses sont détruites pour un cout de 5 euros chacune. Les autres sont vendues 50euros l'unité. On suppose que toute la production est vendue et on nomme X la variable aléatoire égale au cout total d'une carte graphique.
a) Déterminez la loi de probabilité de X
b) Y désigne le chiffre d'affaires réalisé par carte graphique. Déterminez la loi de probabilité de la variable aléatoire y.

Bon j'ai commence par faire:
valeurs possible de X et leurs probabilités :
carte réussie dans l'atelier A : 10€; probabilité : 98% de 60% = 58,8%
carte défectueuse dans l'atelier A :15€: 2% * 60 = 1,2 %
carte réussie dans l'atelier B : 15€; (99% de 40%) = 39,6%
carte défectueuse dans l'atelier B:20€: 1% * 40 = 0,4 %

Donc X = { 10€, 15€, 20€ }
avec P(X=15) = 1,2 % + 39,6% = 40,8%

Je doute que ce soit juste
Merci beaucoup pour toute aide
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[pallas]

fais un arbre avec deux branches au depart suvi A ou B) suiv chacune de deux branches ( defectueux ou bonne )
ce que tu as ecrit est faux
par exemple X peut prendre la valeur -15 correspondant au cout pour l'atelier A d'une carte defectueuse !et avec une probabilité de 0.6x0.02 etc ...

[zyket]

Bonjour,

je ne trouve pas les mêmes résultats. cf pallas

Un petit détail on n'écrit pas X = { 10€, 15€, 20€ }. Dans l'énoncé X est une variable numérique, et non un ensemble.

On écrirait plutôt (qui est un résultat faux)

[inviteaf7e4316]

Donc pour les valeurs que prend la variable aleatoire c'est bon!

Mais pour les probabilites est-correct ou faux comme le disait pallas ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf7e4316]

Ah d'accord ! Quelqu'un pourrait me clarifier svp ?

[zyket]

Mais en relisant l'énoncé, on nous dit que X est la variable aléatoire du coût total d'une carte, pas du prix de revient. Donc pourquoi pas exprimer X par des valeurs positives (tout en gardant à l'esprit que c'est un coût) ?

[zyket]

Je trouve les mêmes proba. Il ne reste plus qu'à dresser le tableau de la loi de probabilité que suit X

[inviteaf7e4316]

En effet la somme des pi = 1, ce qui rend les resultats assez convenables !

Pourrais-tu m'aider pour la 2eme question? merci

[zyket]

Y désigne le chiffre d'affaires réalisé par carte graphique

Pour l'entreprise, le chiffre d'affaire, Y, d'une carte graphique c'est le prix, V, que l'entreprise la vend moins le coût, C, de production : Y=V-C

Attention une carte graphique défectueuse n'est pas vendue, donc dans ce cas V=0, d'où Y=-C

J'espère que tu as fait un arbre de proba. Au bout de chaque chemin calcul le chiffre d'affaire Y correspondant.

[inviteaf7e4316]

Ahh donc Carte reussite dans A:
P(Y=50-10) = P(Y=40) = P(X=10) = 58,8% ?

Carte defectueuse en A: Y = 0 - C -5= 0 - 10 -5 = -15 parceque la destruction coute 5euro
Donc P(Y=-15) = P(carte defectueuse en A) = 2 * 60% = 1,2% ?

[zyket]

C'est comme cela que j'ai raisonné donc ??

[inviteaf7e4316]

Y ∈ Ω = { 40, -15, 45, -20 }

correct ?

[zyket]

Ben je trouve pas ça ?? Où est l'erreur de calcul ? Revérifie

[inviteaf7e4316]

ben dans le cas ou la carte est defectueuse dans l'entreprise A: Y = V - C - 5 = 0 - 10 - 5 = -15
dans le cas ou la carte est reussite dans l'entrprise A: Y = V - C = 50 - 10 = 40

Dans le cas ou la carte est defectueuse dans l'entreprise B: Y = V - C - 5 = 0 -15 - 5 = -20
Dans le cas ou la carte est reussite dans l'entreprise B: Y = V - C = 50 - 15 = 35

[inviteaf7e4316]

Alors ca serait Y ∈ Ω = { 40, -15, 35, -20 }

[zyket]

Oui 50-15=35 (et non pas 45)

Après tu as toutes les données pour dresser ton tableau de loi de probabilité de Y.

On ne te demande pas de calculer l'espérance, E(Y), de cette variable ?

[inviteaf7e4316]

Si mais j'ai oublier de la mettre, une fois que j'ai calcule l'espérance E(Y) je deduis que le chiffre d'affaire de l'entreprise est EN MOYENNE ........... !!

[inviteaf7e4316]

Merciii beaucoup pour ton aide !!!!

[zyket]

Bonne continuation