Exercice probabilités, Terminale S

[invited88b1edf]

Bonjour à tous, j'ai en devoir maison, un exercice d'approfondissement sur les probabilités auquel je n'arrive presque pas.
Voilà l'énoncer : Juliette débute un jeu dans lequel elle a autant de chances de gagner ou de perdre la première partie.
On admet que si elle gagne une partie, la probabilité qu'elle gagne la partie suivante est de 0.6, et si elle perd une partie, la probabilité pour qu'elle perde la suivante est de 0,7.
On note, pour n entier naturel non nul :
Gn l'évènement : "Juliette gagne la n-ième partie".
Pn l'évènement : "Juliette perd la n-ième partie".

L'exercice comporte une première partie que j'ai réussi à faire seule, (arbre, et détermination de probabilités, mais après, je n'arrive plus à avancer.

Partie B :
On pose, pour n entier non nul,
Xn = p(Gn) et Yn = p(Pn).

1. Déterminer pour n entier naturel non nul, les probabilités Ppn(Pn+1) et Pgn(Gn+1).
2. Montrer que pour tout n entier naturel non nul :
Xn+1 = 0.6Xn + 0.3Yn
Yn+1 = 0.4Xn + 0.7Yn
3. Pour n entier naturel non nul, on pose :
Vn = Xn+Yn et Wn = 4Xn - 3Yn.
Montrer que la suite (Vn) est constante de terme général égal à 1.
a) Montrer que la suite (Wn) est géométrique et exprimer Wn en fonction de n.
4.a) Déduite du 3 l'expression de Xn en fonction de n.
b) Montrer que la suite (Xn) converge et déterminer sa limite.

D'avance, merci beaucoup à tous pour votre aide ! =D
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[Jon83]

Partie B :
On pose, pour n entier non nul,
Xn = p(Gn) et Yn = p(Pn).

1. Déterminer pour n entier naturel non nul, les probabilités Ppn(Pn+1) et Pgn(Gn+1).

Bonjour!



Mais sans connaître l'énoncé ni tes résultats de la 1ère partie, ça va être difficile de t'aider.....

[invited88b1edf]

Bonjour, merci de bien vouloir m'aider !
Je vous ai communiquer l'énoncé =), et les résultats de la première partie sont seulement l'arbre et les probabilités qu'il y a sur les branches de celui ci donc ...

[Jon83]

[QUOTE=mxlle;3993790]Je vous ai communiquer l'énoncé =), et les résultats de la première partie QUOTE]

Communiqué où? Pour que tous les intervenants qui le souhaite puissent suivre, diffuse sur ce fil!!!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited88b1edf]

Il est dans mon premier post : " Juliette débute un jeu dans lequel elle a..." =)

[Jon83]

C'est incomplet! Quelles sont les questions et quelles réponse as-tu trouvé? On en aura certainement besoin pour la suite!!!
J'insiste car un problème de ce type à une cohérence globale, et rien ne précise que les partie A et B soient indépendantes. On veut bien t'aider, mais il faut nous donner toutes les billes et tout ce que tu as fait!!!

[invited88b1edf]

Ah, d'accord, excusez moi =S
Donc, la première partie était :
1.Déterminer les probabilités p(G1), pg1(G2), Pp1(G2)
En déduire la probabilité p(G2)
2. Calculer p(P2)

J'ai trouvé pour p(G1) : 1/2
pour pg1(G2) : 3/5
pour Pp1(G2) : 3/10
pour p(g2) : 0.6
pour p(P2) : 0.7

[Jon83]

Bon, c'est mieux ainsi!
Comme je te l'ai indiqué dans mon message #2 tu dois pouvoir répondre à la question B2!

[invited88b1edf]

Les probabilités que j'ai trouvé sont bonnes ?
Et, ça donnerai Xn(Pn+1) = 1-Yn(Gn+1) ?

[Jon83]

Les probabilités que j'ai trouvé sont bonnes ?

Oui, ça me semble correct!

Et, ça donnerai Xn(Pn+1) = 1-Yn(Gn+1) ?

Non, si tu relis mon message #2:

or, donc ...

[invited88b1edf]

Xn(Gn+1) = 1-0.6 ? Et j'ai un doute pour P(g2) et p(p2) ...
Je suis désolée, mais je comprends pas le "but" de cette question =S

[Jon83]

Xn(Gn+1) = 1-0.6 ? Et j'ai un doute pour P(g2) et p(p2) ...
Je suis désolée, mais je comprends pas le "but" de cette question =S

Non, ta notation est incorrecte!
On te demande de calculer la probabilité de perdre au rang n+1 sachant qu'elle à gagné au rang n;
or, par hypothèse, on te dit que la probabilité de gagner au rang n+1 sachant qu'elle a perdu au rang n est de 0.6;
donc par complémentarité, tu obtiens 1-0.6=0.4
De même, on te demande la probabilité de gagner au rang n+1 sachant qu'elle à perdu au rang n;
or, par hypothèse on te dit que la probabilité de perdre au rang n+1 sachant qu'elle à perdu au rang n est de .....;
je te laisse compléter!

[invited88b1edf]

est de 0.7 ?

[invited88b1edf]

Donc, Xn = 0.4 et Yn = 0.7 ? Désolée pour le double post =S

[Jon83]

Donc, Xn = 0.4 et Yn = 0.7 ? Désolée pour le double post =S

Non, dans cette première question, on ne te demande pas de calculer ni ni , mais les probabilités conditionnelles que je t'ai indiquées...
J'ai l'impression que tu n'as pas encore bien compris la question: réfléchis, car tu ne pourras pas faire la suite si tu ne comprends pas à ce niveau...

[invited88b1edf]

Ah, d'accord, j'imaginais quelque chose de plus compliqués =S, merci beaucoup ! =D
Pouvez vous me donner une piste pour la question n°2 ?

[invited88b1edf]

Ah d'accord ! Je m'imaginais quelque chose de plus compliqué =S.
Pouvez vous me donner une piste pour la question 2 ?

[Jon83]

Ah d'accord ! Je m'imaginais quelque chose de plus compliqué =S.
Pouvez vous me donner une piste pour la question 2 ?

Pouquoi imaginer autre chose que ce qu'on te demande dans les question? ça ne sert à rien de vouloir faire compliqué quand c'est simple!!!!!
Pour la question B2, il faut un peu réfléchir par toi même....: que représentent ? (commence par , le reste suivra!)

[Jon83]

Pouquoi imaginer autre chose que ce qu'on te demande dans les question? ça ne sert à rien de vouloir faire compliqué quand c'est simple!!!!!
Pour la question B2, il faut un peu réfléchir par toi même....: que représentent ? (commence par , le reste suivra!)

"Pourquoi" et "les questions"
désolé pour ces coquilles...