exercice en probabilités

[invite83c1e388]

bonsoir,
on a X une var et H_X la fonction définie sur R par : P(X>x) et Q_X sa réciproque
j'ai prouvé que H_X est continue a droite car H_X(x)= 1- F_X(x) , or la fonction de répartition est continue
pour la deuxieme question j'ai montré que pour tout (s,x) ∈ R ×[0,1]
on a x < Q_X(s) ⇔ s < H_X(x)
3 - U est une var uniforme sur [0,1] ( intervalle ouvert ) je dois prouver que Q_X(U) a meme loi que X donc je dois montrer que leurs fonctions de répartition sont égales or moi j'ai trouvé que la fonction de répartition de Q_X(U) est egale celle de U calculé au HX
dernierement je dois montrer que : E ( |X|) = ∫ Q_|X|(t) dt sur l'intervalle [0,1]
merci
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[invite986312212]

bonsoir,

une fonction de répartition n'est pas nécessairement continue. Et de toutes façons ta démonstration est trop rapide. Il faut repartir des définitions et ça vient tout seul.

[invite83c1e388]

bonsoir ,
d'accord sinn pour la troisiéme question , j'ai pas trouvé ce qui est demandé!!!

[invite986312212]

pour la formule qui donne E(X) il faut remplacer Q par une certaine intégrale puis inverser l'ordre d'intégration. C'est un grand classique...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite83c1e388]

pour la formule qui donne E(X) il faut remplacer Q par une certaine intégrale puis inverser l'ordre d'intégration. C'est un grand classique...

par une certaine integrale laquelle ??

[invite83c1e388]

on a E(|X|) = ∫|X| dP_X(x) puisque x appartient a [0,1] on peut enlever la valeur absolue et j'ai X suit la loi uniforme d'apres la question 3 c'est correct?