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Exercice sur probabilités conditionnelles



  1. #1
    lisette45170

    Exclamation Exercice sur probabilités conditionnelles

    Bonjour à tous !

    Je travaille en ce moment sur un devoir et je rencontre des difficultés dans cet exercice sur les probabilités. Voici l'énoncé :

    Un élève de terminale S se rend au lycée
    - ou bien à pied s'il est à l'heure
    - ou bien en tram s'il est en retard ; s'il prend le tram il lui en coute 1euro50

    Si l'élève est à l'heure un jour donné, la probabilité qu'il soit en retard le lendemain est de 1/5.
    Si l'élève est en retard un jour donné, la probabilité qu'il soit en retard le lendemain est de 1/20.

    Pour tout n entier non nul, on appelle Rn l'évènement "l'élève est en retard le jour n" et pn la probabilité de Rn.
    L'évènement contraire de Rn noté Rnbarre et sa probabilité est qn.

    On suppose p1 = 0.

    1) a. Calculer p2 et q2.
    c. Déterminer les probabilités conditionnelles PRn(Rn+1) et PRnbarre(Rn+1)

    Merci d'avance pour votre aide !

    -----


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  3. #2
    lisette45170

    Re : Exercice sur probabilités conditionelles

    Jai commencé à réfléchir sur l'exercice et jai raisonné de la facon suivante :

    p2 = p1+1 = ? je ne vois pas comment le calculer

    Si p1=0 alors q1=1
    Donc q2= q1+1= ?

    Jai besoin d'aide

  4. #3
    lisette45170

    Re : Exercice sur probabilités conditionelles

    N'y a t-il personne qui puisse m'aider sur ce forum ? J'ai vraiment besoin d'aide pour ce dm type bac

  5. #4
    esauser

    Re : Exercice sur probabilités conditionelles

    Bonjour Lisette,

    Dans ce genre d'exercice on retranscrit les phrases mathématiquement:

    L'énoncé dit ça :
    Prop1: Si l'élève est à l'heure un jour donné, la probabilité qu'il soit en retard le lendemain est de 1/5.
    Prop2: Si l'élève est en retard un jour donné, la probabilité qu'il soit en retard le lendemain est de 1/20.

    soit:

    Prop1: P(R2/R1barre) = 1/5

    Prop2: P(R2/R1) = 1/20

    On cherche P(R2) et on connait P(R1).

    P(R2)=P(R2/R1)P(R1)+P(R2/R1barre)P(R1barre)

    or P(R1barre)=q1 que tu as trouvé.

    Je te laisse travailler.

  6. #5
    lisette45170

    Re : Exercice sur probabilités conditionelles

    Quand tu écrit P(R2/R1) / représente le symbole de l'intersection ou celui de la réunion ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    lisette45170

    Re : Exercice sur probabilités conditionelles

    Citation Envoyé par lisette45170 Voir le message
    Quand tu écrit P(R2/R1) / représente le symbole de l'intersection ou celui de la réunion ?
    C'est bon jai compris ^^

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  10. #7
    lisette45170

    Re : Exercice sur probabilités conditionelles

    C'est bon jai réussi pour le 1a en revanche je ne vois pas du tout comment faire pour le cas général au 1c ?

  11. #8
    esauser

    Re : Exercice sur probabilités conditionelles

    Prop1: Si l'élève est à l'heure un jour donné, la probabilité qu'il soit en retard le lendemain est de 1/5.
    Prop2: Si l'élève est en retard un jour donné, la probabilité qu'il soit en retard le lendemain est de 1/20.

    soit:

    Prop1:

    Prop2:

    en effet tu n'as pas les mêmes notations:
    lire P(A/B)=Probabilité que A se réalise sachant B

    je suppose que ça correspond à ton

  12. #9
    lisette45170

    Re : Exercice sur probabilités conditionelles

    Citation Envoyé par esauser Voir le message
    Prop1: Si l'élève est à l'heure un jour donné, la probabilité qu'il soit en retard le lendemain est de 1/5.
    Prop2: Si l'élève est en retard un jour donné, la probabilité qu'il soit en retard le lendemain est de 1/20.

    soit:

    Prop1:

    Prop2:

    en effet tu n'as pas les mêmes notations:
    lire P(A/B)=Probabilité que A se réalise sachant B

    je suppose que ça correspond à ton
    Quand tu écrit P(R1/R2) je le comprends plus comme P(R1intersectionR2) => je ne peut pas l'écrire mais c'est le contraire de U (=union) enfin tu connais mais je pense que les deux écritures sont correctes

  13. #10
    lisette45170

    Re : Exercice sur probabilités conditionelles

    Pour le 1c jai cherché et trouvé ceci :

    PRn(Rn+1) = [P(RnintersectionRn+1)] / P(Rn) = 1/20

    PRnbarre(Rn+1) = [P(Rnbarre.intersectionRn+1)] / P(Rnbarre) = 1/5

    je ne sais pas si c'est correct :S

  14. #11
    esauser

    Re : Exercice sur probabilités conditionelles



    P(A/B) désigne la probabilité conditionnelle de A sachant B ou

    par contre je trouve les questions assez redondantes, je me demande si pour la première question tu ne devrais pas essayer de résoudre l'exo par un arbre (c'est assez courant au lycée).

  15. #12
    lisette45170

    Re : Exercice sur probabilités conditionelles

    oui c'est vrai jy avait pensé aussi. Mais que pense tu de ce que jai écrit au message 10 ?

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  17. #13
    esauser

    Re : Exercice sur probabilités conditionelles

    c'est correct mais ça ne sert pas puisque par l'énoncé on a le résultat.

    Lénoncé donne de suite:

    PRn(Rn+1) = 1/20

    PRnbarre(Rn+1) = 1/5

  18. #14
    lisette45170

    Re : Exercice sur probabilités conditionelles

    Ok je trouvait aussi ca un peu idiot mais il fallait le démontrer donc voila ^^ Je bloque aussi sur la suite de l'exo :

    d. Exprimer pn+1 en fonction de pn et qn.

    e. En déduire que pn+1 = 1/5 - 3/20pn

  19. #15
    lisette45170

    Re : Exercice sur probabilités conditionelles

    si peut etre que cela est correct :

    pn+1 = P(Rn+1)
    = PRn(Rn+1)*P(Rn) + PRnbarre(Rn+1*P(Rnbarre)

  20. #16
    lisette45170

    Re : Exercice sur probabilités conditionelles

    Si c'est ca ! Donc je trouve
    pn+1 = 1/20pn + 1/5qn

    En revanche pour le mettre à la forme donnée comment fait-on ?

  21. #17
    esauser

    Re : Exercice sur probabilités conditionelles

    oui c'est correct:

    on peut préciser que c'est la formule des probabilités totales.

    pour la suite tu avais remarqué que ...

  22. #18
    lisette45170

    Re : Exercice sur probabilités conditionelles

    Bon ba finalement jai réussi a trouver ^^

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  24. #19
    lisette45170

    Re : Exercice sur probabilités conditionelles

    Merci de m'avaoir aidé pour cette partie. Il me reste la fin de l'exo en voici l'énoncé :

    2) Pour tout entier naturel non nul, vn = pn - 4/23
    a. Démontrer que (Vn) est une suite géométrique de raison -3/20
    b. Exprimer vn puis pn en fonction de n.
    c. Justifier que (Pn) est convergente et calculer sa limite.

  25. #20
    lisette45170

    Re : Exercice sur probabilités conditionelles

    Jai réussi le 2a. Ainsi Vn+1 = -3/20Vn
    Mais je ne vois pas comment faire pour la suite de l'exercice

  26. #21
    lisette45170

    Re : Exercice sur probabilités conditionelles

    Jai essayé d'exprimer Vn. On sait que c'est une suite géométrique, on peut donc l'écrire de la forme
    Vn= qnV0

    On cherche donc V0= p0 - 4/23
    Mais peut-on dire que p0= 0 ? Rien ne nous le prouve .. :S

  27. #22
    esauser

    Re : Exercice sur probabilités conditionelles

    existe seulement donc la formule à utiliser est:


  28. #23
    lisette45170

    Re : Exercice sur probabilités conditionelles

    Ok donc ca donne Vn = -3/20n-1 * -4/23 = 3/115^n-1 c'est ca ?
    Dernière modification par lisette45170 ; 03/01/2010 à 18h41. Motif: oubli

  29. #24
    lisette45170

    Re : Exercice sur probabilités conditionelles

    Est ce que quelqu'un pourrait me dire si c'est correct ou non svp =)

  30. Publicité

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