Probabilités conditionnelles estimées

[invite61091b7e]

Bonjour à tous les matheux

voila mon problème : sur un échantillon d'entrainement, on estime P(R|A), P(R|B) et P(R|C).

Sur un autre échantillon (de test) on produit une valeur de R pour un jeu de valeurs A, B et C. On voudrait savoir la probabilité que R soit correct, sachant ces nouvelles valeurs de A, B et C par l'estimation suivante :
P(R)~P(R|A,B,C)

J'ai vu dans un article l'estimation suivante, non justifiée et qui me paraît hazardeuse :
(a) P(R correct)~P(R|A,B,C)
(b) P(R correct)~P(R|A) * 1/3 + P(R|B) * 1/3 + P(R|C) * 1/3

Il faut savoir que a priori les évènements A, B et C sont indépendants mais peuvent (ou pas) se réaliser en même temps.

Ma question est double :
1) comment exprimer P(R|A,B,C) en fonction de P(R|A), P(R|B) et P(R|C)
2) que dire de la formule (b) ?

Merci d'avance pour votre attention.


Krusty.
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[invite61091b7e]

Bonjour,

je précise un peu mon énoncé car je me rends compte que j'ai peut être mal exprimé certaines choses :P

En fait, sachant que les évènements A, B et C se réalisent, quelle est la probabilité que R se réalise (cad P(R|A,B,C).

Je rappelle que P(R|A), P(R|B) et P(R|C) sont connus par estimation sur un échantillon.

A, B et C ne forment pas une partition de l'univers : ce sont 3 évènements indépendants mais qui peuvent (ou non) être réalisés en même temps.

[invite1237a629]

Salut,

1) comment exprimer P(R|A,B,C) en fonction de P(R|A), P(R|B) et P(R|C)

Si A, B et C sont effectivement indépendants, alors on a :



D'après la formule de probabilité conditionnelle, on a :



Et tout ça est égal à :

[invite61091b7e]

you hou ! merci pour cette réponse capilotractée (pour moi)

vraiment : merci

et que penses tu de la formule que j'ai trouvée dans un article et qui propose :
P(R|A,B,C)~P(R|A) * 1/3 + P(R|B) * 1/3 + P(R|C) * 1/3

Ca parait bisarre d'additionner des probas ... mais cela peut-il se justifier ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

De rien ^^ (par contre, je commence à douter de l'exactitude du résultat )

Je viens de voir quelques erreurs de typo, mais bon :/

[invite61091b7e]

oui j'ai vu un P(B) au lieu de P(A) au dénominateur mais j'avais traduit

A part ça, tu penses que la démo est bonne ? Il me semble que ça devrait être ça ... en tous cas, ça ne me choque pas (ceci dit, je ne suis pas un spécialiste des probas).

Tu ne m'as pas dit ce que tu pensais de la proposition trouvée dans un article ?

[invite61091b7e]

J'ai un petit doute tout d'un coup ... le seul point où je m'intérroge est la partie où tu passes de P(R inter (A inter B inter C) à un produit de probas ... cela ne pourrait pas être une somme ?

en effet, il ne s'agit pas d'une partition de l'univers mais plutôt de divers évènements qui favorisent (ou non) l'appartition de R. En théorie, plus on a d'évènements qui se sont produis (dans cet exemple A, B et C) plus la proba que R se réalise est importante.

Tu ne m'as pas dit ce que tu pensais de la proposition trouvée dans un article ?

[invite1237a629]

Ben justement, cette partie là me met un doute aussi quand c'est des inter, c'est en règle générale des multiplications, pas des additions, mais il faut qu'ils soient indépendants pour cela. Normalement, ça doit être bon

Et pour l'article, l'approximation faite correspond à "A, B et C forment l'espace de probabilité", sans le contexte, je ne puis savoir :s