probabilités

[inviteb71bce26]

Peut on calculer la probabilité qu'un évenement échappe aux probabilités ?
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[GrisBleu]

Salut (deja)

Qu'entends tu par echapper aux probabilites ??

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[inviteb71bce26]

je veux dire un évènement qui échappe aux lois de la nature mais peut-être que cette question est plutôt esotérique...

[invite7863222222222]

Peut on calculer la probabilité qu'un évenement échappe aux probabilités ?

Oui si par exemple la probabilité qu'une pièce tombe sur pile est de 0.5, la probabilité que la pièce echappe à cette probabilité est 1-0.5, soit 0.5.

Plus généralement si p est associée à un évenement, la probabilité que cet événement ne se produise pas est alors (1-p).

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb71bce26]

et si une piece tombe tout le temps sur face...

[invitedf667161]

Alors la probabilité qu'elle tombe sur face est 1.

Je ne vois pas où tu veux en venir.

[yat]

Si tu lances une pièce équilibrée n fois, la probabilité qu'elle tombe à chaque fois sur face est .

[GrisBleu]

Salut

A la rigueur, il y a des "evenements" auxquels on ne peut attribuer de probabilite. En effet, une probabilite est une mesure, au sens mathematique, sur un ensemble d ensemble. Il existe alors des ensembles qui n ont pas de mesure definie. Donc, la probabilite d appartenir a un tel ensemble ne se calcule pas...

vlad

[invitedf667161]

Bien dit Vlad.

Les événements sont les ensembles qui appartiennent à la tribu. Donc les ensembles qui "échappent à la probabilité" sont ceux qui ne sont pas dans la tribu, et on ne peut donc pas les mesurer, ie on ne peut pas leur attribuer de probabilité.

Vu sous cet angle, la question originelle se reformule de la manière suivante : " est-ce-qu'une table peut ne pas être une table ? "

[inviteb71bce26]

merci pour ces explications car c'est vrai que logiquement la phrase: "on ne peut calculer la probabilité d'un évènement qui échappe aux lois de la probabilités" est vraie

[invitedf667161]

Bah on peut dire n'importe quoi si on ne définit pas précisement ce que veut dire " échapper au lois de la probabilté ".

Essaye de donner un sens à cette phrase et peut-être qu'on pourra en faire quelque chose.

[invite005f4666]

Bonjour à tous,

Une question incidente en espérant ne pas être convaincu de détournement de topic...

Cela fait plusieurs fois que je vois parler de "tribu" dans des fils liés à la proba.

Est-ce une notion de math bien défine, ou juste une image ?

José

[invitedf667161]

Parfaitement bien définie.

Pour faire simple, un tribu sur Omega est un ensemble de parties de Omega qui doit :
-Contenir l'ensemble Omega himself
-être stable par complémentaire
-être stable par réunion dénombrable


Tu remarqueras qu'il est alors stable par intersection dénombrable et qu'il contient l'ensemble vide.


Une fois que l'on a choisi une tribu, on peut y mettre une mesure dessus (là encore il y a une définition précise), si la mesure de Omega est égale à 1, bienvenu dans le merveilleux monde des probabilités.

[invite005f4666]

Merci GuYem

Bon, ceci dit, j'ai dû posé les pieds à un endroit que j'aurais dû éviter...
Je ne sais pas ce qu'est être stable par complémentaire, ni par réunion dénombrable.
Quant à la théorie de la mesure, j'ai un bouquin dessus, et j'ai regardé il y a qq années les cours de la 5em qui en parlaient, mais rien de bien convainquant subsiste dans mon esprit.

Bref, ce sont là des notions de math qui me dépassent un tant soit peu ; ma question initiale était mue par la curiosité, merci d'y avoir répondu.

A bientôt p-e sur des sujets qui me seront plus accessibles.

José

[invite6acfe16b]

Bref, ce sont là des notions de math qui me dépassent un tant soit peu ; ma question initiale était mue par la curiosité, merci d'y avoir répondu.

Bonjour,

Désolé pour le hors sujet, mais cette remarque m'a interpelé. La plupart des gens se croient dépassés par les maths et pensent que c'est trop compliqué pour eux. En fait, en ce qui me concerne, c'est un domaine qui me passionne et je suis toujours un peu triste lorsque j'entends ce genre de remarque de la part de mon entourage (ce qui arrive très souvent). Bon, pour aller plus loin, je dirai que rien n'est trop difficile si on y met de la bonne volonté. Et lorsque l'on aime apprendre, cela ne demande même pas beaucoup d'efforts. Donc je te conseille d'aller voir dans la bibliothèque de math, par exemple ici, et de commencer à apprendre toutes ces choses merveilleuses. N'aie pas peur, il n'y a rien d'innaccessible pour quelqu'un de motivé. Souvent, il faut simplement apprendre un vocabulaire qui peut se trouver dans d'autres documents. Mais il ne faut jamais se laisser impressionner. Souvent les concepts sont beaucoup plus naturels qu'on pourrait le croire au premier abord et les notations compliquées cachent souvent une idée simple qu'il faut assimiler.

Bon, après ce petit laïus hors sujet, l'idée de tribu nous vient du fait étonnant qu'il n'est pas forcéement possible d'attribuer une probabilité à toutes les parties d'un ensemble d'événement. Par exemple, si X est une variable aléatoire uniforme sur l'intervalle [0,1] (i.e. X prend au hasard une valeur entre 0 et 1), la probabilité que X appartienne à l'ensemble est, selon l'intuition, égal à la "grandeur" de A. Par exemple si A=[0,1/2], la probabilité que X soit dans A est tout simplement la probabilité que X soit entre 0 et 1/2. Cette probabilité vaut 1/2. Ce 1/2 est la "grandeur" de A. En probabilité, cette "grandeur" porte un nom technique, la mesure. La mesure de A est 1/2. Maintenant la question est de savoir si tous les A que l'on puisse imaginer ont une mesure. Et bien, bien qu'intuitivement on puisse le penser cela n'est pas le cas. La tribu est alors l'ensemble des ensembles A tel que l'on puisse leur attribuer une mesure. Tu pourras montrer qu'elle possède toutes les propriétés de stabilité (dès que tu auras appris ce vocabulaire, mais c'est simple à comprendre) dont on a parlé plus haut. Il est intéressant aussi d'apprendre à exhiber un ensemble qui ne possède pas de mesure. Cela est lié à l'axiome du choix. Tu pourras découvrir tout cela dans les documents de la bibliothèque ou ailleurs. N'hésite pas à poser des questions sur le forum. Il y a plein de gens très sympas qui répondront.

[invitedf667161]

Pour ta gouverne, stable par complémentaire ça veut dire que si A est dans la tribu, alors son complémentaire doit l'être aussi ...

Par exemple un groupe, ça doit être stable par la composition, un ev doit être stable par addition et multiplication par un scalaire etc ...

[invitedf667161]

Bonne réponse de Sylvestre, pour ma part, je n'ai taté de mes mains un ensemble non mesurable pour la mesure de Lebesgue sur R par exemple.

(mais bon j'ai taté d'autres trucs alors ça ne me dérange pas trop ... )

[invite6acfe16b]

Bon, je pense que c'est le moment d'exhiber un ensemble non mesurable. Ceci dit "exhiber" est un bien grand mot puisque l'on va utiliser l'axiome du choix, mais on va montrer son existence.

On commence par donner une relation d'équivalence sur :
Soient x et y deux nombres réels. On dira qu'ils sont équivalents si leur différence est un nombre rationnel. L'ensemble des classes d'équivalences de cette relation forme une partition de . Chacune des ces classes d'équivalence est un translaté de , donc elles ont toutes une intersection non vide avec l'intervalle I=[0,1]. Par l'axiome du choix, il existe un ensemble E contenant exactement un élément de chacune de ces classes qui soit aussi dans I. On va maintenant montrer que E est non mesurable. Supposons, par l'absurde, qu'il soit mesurable...
Et puis non, cela n'est pas drôle que je vous explique tout, il vaut mieux que ceux qui ne l'ont encore jamais vu le découvre eux-même. Je ne veux pas enlever tout le plaisir de le faire.

[invitedf667161]

Ahah je coince ... en fait je ne sais pas du tout par où commencer ...
Peux-tu donner des indications ? Par exemple à quel genre de contradiction va-t-on arriver en supposant E mesurable ?

[invite6acfe16b]

Ahah je coince ... en fait je ne sais pas du tout par où commencer ...
Peux-tu donner des indications ? Par exemple à quel genre de contradiction va-t-on arriver en supposant E mesurable ?

Il faut commencer par supposer que sa mesure est strictement supérieure à zéro et essayer de recouvrir un intervalle avec des translatés de E.
Une question à se poser est :"Peut-on recouvrir R, par un nombre dénombrable de translatés de E?"