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Cours Developpement limité



  1. #1
    yootenhaiem

    Cours Developpement limité


    ------

    Bonsoir,

    En m'exerçant un peu dans quelques notions sur les DL je me suis retrouvé dans la division suivant les puissances croissantes.
    Voila le problème :

    Pour 1/ cos x le DL d'ordre 4 est 1+x²/2 + 5x4/ 24 (Trivial OUI ) Mais en utilisant cette technique de division je n'arrive pas a retrouver le coeff 5/24.

    En effet,
    1/cosx = 1 / (1+x²/2 + x4/ 24 + o( x 4 ) ) La division donne 1+x²/2 + x4/ 24 non pas 1+x²/2 + 5x4/ 24 .

    Merci de m'aider a repérer ma faute

    -----
    «Il faut toute la vie pour apprendre à vivre.»

  2. Publicité
  3. #2
    yootenhaiem

    Re : Cours Developpement limité

    .................
    «Il faut toute la vie pour apprendre à vivre.»

  4. #3
    SchliesseB

    Re : Cours Developpement limité

    un peu de patience...





    donc



    où les '...' représentent à chaque fois des termes d'ordres supérieurs (il faut bien faire attention à l'endroit où on tronque le D.L. )
    Dernière modification par SchliesseB ; 16/11/2010 à 19h30.

  5. #4
    Cat Mist.

    Re : Cours Developpement limité

    Bonsoir,

    Avec la "technique de division", on a :
    1/cosx = 1/(1 - x²/2 + x^4/24 + o(x^4))

    Or, 1/(1+x) = 1 - x + x² + o(x²).

    D'où :
    1/cosx = 1 - (-x²/2 + x^4/24 + o(x^4)) + (-x²/2 + x^4/24 + o(x^4))², soit :
    1/cosx = 1 - (-x²/2 + x^4/24 + o(x^4)) + (-x²/2)², soit :
    1/cosx = 1 + x²/2 - x^4/24 + x^4/4 + o(x^4) = 1 + x²/2 + (5/24)x^4 + o(x^4)

  6. #5
    yootenhaiem

    Re : Cours Developpement limité

    Je crois que vous n'avez pas compris ma question .. Je parle de la technique de division pas de l'utilisation de DL usuels comme 1/x+1 .
    Je reformule faites la division suivant les puissance croissantes de :

    1 / 1-x²/2 + x4/ 4!
    «Il faut toute la vie pour apprendre à vivre.»

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    yootenhaiem

    Re : Cours Developpement limité

    D'ou vient le \frac{x^2}{2})^2
    «Il faut toute la vie pour apprendre à vivre.»

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  10. #7
    yootenhaiem

    Re : Cours Developpement limité

    D'ou vient le + (-x2/2)²
    Dernière modification par yootenhaiem ; 16/11/2010 à 21h34. Motif: faute de frappe
    «Il faut toute la vie pour apprendre à vivre.»

  11. #8
    yootenhaiem

    Re : Cours Developpement limité

    C bon j'ai compris , mais pour la division ca marche chez vous ?
    «Il faut toute la vie pour apprendre à vivre.»

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