Bonsoir,
En m'exerçant un peu dans quelques notions sur les DL je me suis retrouvé dans la division suivant les puissances croissantes.
Voila le problème :
Pour 1/ cos x le DL d'ordre 4 est 1+x²/2 + 5x4/ 24 (Trivial OUI ) Mais en utilisant cette technique de division je n'arrive pas a retrouver le coeff 5/24.
En effet,
1/cosx = 1 / (1+x²/2 + x4/ 24 + o( x 4 ) ) La division donne 1+x²/2 + x4/ 24 non pas 1+x²/2 + 5x4/ 24 .
Merci de m'aider a repérer ma faute
.................
un peu de patience...
donc
où les '...' représentent à chaque fois des termes d'ordres supérieurs (il faut bien faire attention à l'endroit où on tronque le D.L. )
Bonsoir,
Avec la "technique de division", on a :
1/cosx = 1/(1 - x²/2 + x^4/24 + o(x^4))
Or, 1/(1+x) = 1 - x + x² + o(x²).
D'où :
1/cosx = 1 - (-x²/2 + x^4/24 + o(x^4)) + (-x²/2 + x^4/24 + o(x^4))², soit :
1/cosx = 1 - (-x²/2 + x^4/24 + o(x^4)) + (-x²/2)², soit :
1/cosx = 1 + x²/2 - x^4/24 + x^4/4 + o(x^4) = 1 + x²/2 + (5/24)x^4 + o(x^4)
Je crois que vous n'avez pas compris ma question .. Je parle de la technique de division pas de l'utilisation de DL usuels comme 1/x+1 .
Je reformule faites la division suivant les puissance croissantes de :
1 / 1-x²/2 + x4/ 4!
D'ou vient le \frac{x^2}{2})^2
D'ou vient le + (-x2/2)²
C bon j'ai compris , mais pour la division ca marche chez vous ?
