Exercice de probabilités

[invitee44c25c3]

Bonjour à tous =)

J'ai un exercice à faire pour jeudi mais je bloque
C'est un exercice de probabilité dont voici l'énoncé :

Une urne contient trois boules vertes, deux boules rouges et une boules noire. On tire au hasard successivement et avec remise deux boules de l'urne. On note la couleur de chaque boule tirée.
1/ A l'aide d'un tableau, déterminer toutes les issues de l'expérience

2/ On considère l'évenement A:" La 1ère boule tirée est verte" et l'évenement B:" La 1ère boule tirée est noire"
a. Calculer la probabilité de A puis de B
b. Calculer la probabilité de A U B

3/ Les boules vertes portent le numéro 0, les rouges le numéro 5 et la noire le numéro a avec a entier naturel différent de 0, de 5 et de 10. La variable aléatoire X associe à chaque issue la somme des numéro sortis.
a. Quells sont les valeurs prises par X ?
b. Déterminer la loi de probabilité de X ?
c. Exprimer l'espérance de X en fonction de a
d. Calculer a pour que l'expérance de X soit égale à 6
e. Déterminer pour cette valeur de a, la variance et l'écart-type de X. Donner l'arrondi au centième de l'écart-type.

J'ai trouvé pour p(A) = 1/2 et pour p(B) = 1/6
p(A U B) = 2/3
Je bloque aux questions 3/a et 3/b
Je sais qu'une loi de probabilité d'une variable aléatoire X définie sur un évenement est formé de toutes les valeurs réelles prises par X
Mais comme je bloque à la question 3/a il m'est impossible de faire la suivante !

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ???
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[conker23]

c'est ça pour les deux premières questions.

Pour les valeurs de X, il suffit d'imaginer le principe. Tu tires une boule, soit elle a comme numéro a, soit 0 ou 5. 2tant donné que tu en tires deux, c'est toutes les couples de a 0 ou 5 qui t'intéressent (l'ordre n'ayant pas d'importance étant donné que la somme est commutative, on n'a pas besoin des deux couples, par exemple {0,5} et {5,0} !) c'est-à-dire {0,5},{5,5},{a,5},{a,a},{a,0}, {0,0}.

Les valeurs prises par X sont donc les sommes respectives de chaque élément d'un couple, c'est-à-dire : {5,10,a+5,2a,a,0}.

Une loi de probabilité, c'est un tableau c'est ça ? Il suffit d'assigner à chaque valeur de X sa probabilité, mais je suis sûr que tu sais le faire .

[invitee44c25c3]

Merci beaucoup conker23 pour ta réponse