Probabilités (exercice)

[julien_4230]

Voilà l'énoncé :

Dans la classe de M. Sélanatard, il y a 14 garçons et 18 filles. Aujourd'hui, il va interroger l'un après l'autre 3 élèves différents choisis au hazard.

1)a. Comment y a-t-il de choix possibles pour le 1er élève ? 2eme élèves ? 3eme élève ? (Ca c'est OK)

b. Combien y a-t-il de façons de choisir les 3 élèves intéroggés (en tenant compte de l'ordre) ? (Et alors ??? Qu'est-ce qu'on s'en fiche de ça ?)

Calculer la probabilités des événements suivants :
a. "il a interrogé 3 filles"
b. "il a interrogé 3 élèves du même sexe"
c. "il a intérrogé au moins 1 fille"
d. "il a interrogé un garçon, puis un fille, puis un garçon"
e. "il a interrogé une fille et deux garçons"
f. "le troisième élève intéroggé est un garçon"

Je n'arrive pas à repéré les différents univers et cardinaux de l'événement A à F. Faut-il plusieurs calculs ? Tout est confus ici !

Merci de m'aider...
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[GuYem]

salut!
Alors la question 1b, on ne s'en fiche pas!
En fait elle est là pour t'aider et te macher le travail alors te plains pas
Je parie que tu as trouvé 32, 31 et 30 à la premère question.
La réponse à la deuxième est à portée de main du coup.

Je te mets en place le raisonnement pour l'événement A et aprés tu te débrouilles avec le reste :

A. "il a interrogé 3 filles"

Interroger trois filles ça veut dire qu'il a choisi trois fois des filles (et oui!). pour la premiere fille il a 18 choix, pour la deuxième 17 choix et pour la troisième 16 choix.
Du coup si tu veux parler en terme de cardinal et tout le tralala, le cardinal de A c'est 18*17*16, et la proba de A c'est alors le cardinal de A sur le cardinal de l'univers entier.
Sans oublier que le cardinal de l'univers entier est la réponse à la question 1b, dont on ne fiche pas comme je l'avais dit

Bon courage à toi pour la suite.

[julien_4230]

L'univers entier est 32 + 31 + 30 ???

[julien_4230]

Nan nan ce serait donc 32*31*30, mais pourquoi "*" et pas "+" ???

[A voir en vidéo sur Futura]

[GuYem]

ouille depuis quand t'as vu qu'on faisait des additions en proba?
C'est 32*31*30
32 choix pour le premier élève, 31 pour le deuxième, 30 pour le troisième ça donne 32*31*30 choix en tout.
Reflechis bien à ça, c'est important de comprendre ça parce que aprés ça y ressemelbe un peu tout.

[julien_4230]

Où est la logique si on multiplie ? Il serait plus logique si on additionne, non ?

[GuYem]

Non c'est bien une multiplication je vais essayer de te faire comprendre ç avec des nombres plu simples.
Imagines que tu as deux cases à remplir avec deux couleurs différentes, du noire et du blanc par exemple et que tu ne veux pas remplir les deux cases de la même couleur.
Combien tu as de possibilités? C'est facile de les compter, il n'y en a que deux : BLANC-NOIR ou alors NOIR-BLANC.
Maintenant avec des calculs, tu as 2 possibilités pour la première case et 1 possibilité pour la deuxième (puisque tu ne veux pas la même couleur). Le resultat est bien 2*1 = 2 et non pas 2+1=3.

Je suis clair?

[julien_4230]

aaaah oouuuuuuuaaaaaiiiiiis sincèrement merci... je reviendrais te voir si j'ai un autre problème !

[invited2e9dd9d]

Hello!

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"ouille depuis quand t'as vu qu'on faisait des additions en proba?"

Il faut faire attention quand même! Lorsque l'on veut calculer la probabilité d'avoir un evennement OU un autre evennement, il faut bien additionner la probabilité de chaqun des evennements!

- Darklingg

[GuYem]

Hello!

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"ouille depuis quand t'as vu qu'on faisait des additions en proba?"

Il faut faire attention quand même! Lorsque l'on veut calculer la probabilité d'avoir un evennement OU un autre evennement, il faut bien additionner la probabilité de chaqun des evennements!

- Darklingg

Si ils sont indépendant oui il faut!

[julien_4230]

Donc, je suis encore plus perdu, je ne vois pas comment faire...

Bon, j'ai trouvé quand même :

a. p = (18*17*16) / (32*31*30)

b. p = (14*13*12) / (32*31*30)

c. p = (18*17*16) / (32*31*30)

Je bloque pour d. e. et f.. Comment je fais ? les a., b. et c. étaient bons

[pallas]

Non pour b c'est soit trois filles soit trois garçons ( evénements disjoints ...je l'espère!!)
Donc la réponse est : 18*17*16/32*31*30 + 14*13*12/32*31*30
et pour c il faut prendre l'événement contraire soit aucune fille ou 3 garçons ( dans le vent!!) cad 1 - 14*13*12/32*31*30
etc..

[julien_4230]

pour c., ce n'est pas "une fille ou 3 garçons", c'est "au moins une fille"
Je n'ai pas eu de déclic...

[pallas]

non l'evènement c c'est au moins une fille donc soit une soit deux soit trois plutôt que de chercher trois évènements il est plus simple de chercher l'évènement contraire de "au moins une " en l'occurence c'est aucune cad trois gars !! et de faire 1 - proba ( de cet evénement contraire )
A +

[julien_4230]

Excuse-moi, Pallas, mais "au moins" veut dire "minimum", c'est-à-dire 1 voire plus (plus peut-être 2 ou 3), donc je pense qu'il s'agit de :
p = 18/32 me trompé-je ?

Pour d., e. et f. je ne sais pas...

[GuYem]

On peut mettre tout le monde d'accord sur la c pour commencer, vous avez tous les deux raisons : sauf toi Julien dans ton calcul.
L'événement contraire est bien "0 filles" donc trois garcons. La proba est

(14*13*12)/(32*31*30)

On trouverait la même chose si on faisait une fille ou deux filles ou trois filles en prenant bien garde à chaque évaluation de la proba.

Pour les derniers cherche un peu :
Je te pousse un peu au cul pour la d): un gars, une fille, un gars.
Combien de choix pour le premier gars, combien de choix pour la fille du milieu, combien de choix pouir le deuxième agrs?

[julien_4230]

mais il y a un truc pas clair : est-ce que le prof le sait qu'il va choisir 1 gars, 1 fille, 1 gars ? Si oui, on a :

p = 14/32 + 18/31 + 13/30, non ?
Mais le problème c'est : p>1 ce n'est pas normal...

Peut-on dire :
p = (14*13)/(32*30) + 18/31 ??

[GuYem]

Tu ne t'y prend guère comme il faut.
Il faut d'abord dénombrer le cardinal de D et ensuite diviser par le cardinal de l'univers (32*31*30). Jamais mélanger les deux comme tu fai ici.

Mon précédent message t'aidait à denombrer le cardinal de D.

[invitea93c7100]

Salut g gustement une inter demain et voila comment on nous a appris à résoudre ce genre de cas. a l'aide d'un diagramme en arbre! normalement c juste. en plus tu vois bien la notion de l'ordre
après y a plus qu'a suivre les branches pour arriver à la réponse. En multipliant bien sur. il me semble que ca devrait jouer pour toutes les questions mais g un doute pour la 1.a il me faudrait une confirmation. A moin que tout soit faux bien sur...

[GuYem]

Ton arbre a l'air bon, il est un peu flou mais je crois que les chiffres sont bons.

Dans ce cas-là il marhce trs bien en effet.
Cependant il est à proscrire si il y avait par exemple plus de deux possibilités sur trois coups.

[julien_4230]

aaah... Donc la solution serait :

p = (14*18*13) / (32*31*30) n'est-ce pas ?

Merci pour toutes vos aides !

[GuYem]

aaah... Donc la solution serait :

p = (14*18*13) / (32*31*30) n'est-ce pas ?

Merci pour toutes vos aides !

De rien vieux, on est là pour ça.
L'important c'est que tu comprennes finalement

[julien_4230]

De rien vieux, on est là pour ça.
L'important c'est que tu comprennes finalement

Ca me touche, merci beaucoup...
Cependant, en ce qui concerne la dernière, "le troisième élève intérogé est un garçon", là je crois qu'il faille faire :

P(e) = (18*17*14) + (18*14*13) + (16*18*15) + (16*15*14) LE TOUT SUR (32*31*30)

Ai-je raison ? Merci bien.

[julien_4230]

Hey franchement cet exercice vient de Mars. Maintenant la deuxième partie est : Marie et Christelle sont 2 filles de la classe.

Calculer la probabilité pour que Marie soit interrogée avant Christelle. Je en vois pas comment je pourrais faire, malgré ce qu ej'ai bien appris plus haut.... Merci beaucoup pour vos aides...