probabilités

[invite388f10e8]

salut !!!
voila je bloque sur cet exercice que la prof a posé sans rien expliquer. En fait je ne comprend pas d'ou elle sort les calculs...

variable aléatoire: nbre d'objets defecteux D
il sagit de 3 tirage d'objets consécutifs
C lobjet est conforme
D lobjet est defecteux

CCC CDC/CCD/DCC CDD/DCD/DDC DDD
X 0 1 2 3

soit 5% le risque d'avoir un objet defecteux p(D)=0,05

la probabilité d'avoir

3C pr X=0 p(o)=(0,95)^3=O,8574
2C pr X=1 p(1)=(0,045125*3)=0,1354
1C pr X=2 p(2)=(0,002375*3)=O,0071
0C pr X=3 p(3)= (0,05)^3

voila si quelqu'un pourrait m'éclairer car la je ne comrpend pas ses calculs...

merci !
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[yat]

Les calculs ne sont pas détaillés, mais tu peux facilement tomber sur les mêmes résultats en faisant le raisonnement par toi-même. P(0) et p(3) sont les plus faciles. Pour avoir 0 objets défectueux, il faut que le premier soit conforme, que le deuxiême soit conforme et que le troisième soit conforme... donc il suffit d'élever au cube la probabilité qu'un objet soit conforme.

Pour p(1) et p(2), il y a plusieurs combinaisons possibles, comme tu peux le voir dans la liste. Il faut donc reformuler comme ci-dessus et additionner les probabilités des différentes combinaisons.

[invite7fcbff32]

Ma prof de première me disait toujours de faire un arbre de probabilité, et tu verras tout seras bien plus simple!

[invitec1a7e33e]

Ta prof a dû peut-être (ou est entrain) de vous expliquer les épreuves et schémas de Bernouilli qui conduisent à utiliser la loi binomiale. En tout cas, ton exercice s'y prête.

Si tu n'as que 2 issues possibles à la suite d'une épreuve, ici C:"objet conforme" et D:"objet défecteux" de probabilité respective p(D)=0.05 et p(C)=0.95 alors la probabilité d'avoir 2 objets conformes à la suite de 3 épreuves indépendantes se calcule par:

p(2C pour 3tirage) = C₃²xP(C)²xp(D)¹ = 0,135375 avec C₃²=3 (désolé je ne maîtrise pas encore LateX).

Si c'est bien ce que vous apprenez: http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_binomiale

[A voir en vidéo sur Futura]