Angles et Trigonométrie (Degrés et radians)

[invitebd97d45d]

Bonjour à tous !

J'ai une petite question assez bizarre sur la relation entre pi et les angles :

Dans un cercle, 2pi = 360°, pi = 180° or, pi est une longueur, pourquoi c'est égale à un angle?

Si vous pouviez m'éclairer svp.

Merci d'avance !
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[invite523f4369]

Bonjour,

parce que dans le cercle dont tu parles le rayon vaut 1 unité...

essaie de cogiter là dessus.

Cordialement

[invite4b9cdbca]

En fait ce n'est pas conventionnel de dire 2pi = 360°

La façon correcte est de dire :

2pi radians équivaut à 360 degrés.

soit : 3.141592... rad = 180°

[shokin]

pi est nombre réel. Il sert à mesurer une longueur (avec l'unité de mesure ), mais n'est pas une longueur.

pi radians = 180 degrés.

On a choisi 1 radian = 180/pi degrés, entre autres parce que l'arc de cercle déterminé par 180/pi degrés égale le rayon.

Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebd97d45d]

A ok !

Donc pi rad = 180°.

Au fait, pour passer du degré au radian on fait bien ceci :

pi * (angle en degré) / 180 = angle en radian

Merci pour vos réponses !

[shokin]

Exactement, et inversément.

Si j'ai un angle de 90 degrés, je multiplie par pi puis divise par 180.

90*pi/180 = pi/2 radians.

Si j'ai un angle de 2pi/3 radians, je multiplie par 180 puis divise par pi.

2pi/3 * 180/pi = 2/3 *180 = 120 degrés.

Shokin

[inviteaeeb6d8b]

Dans le cercle de rayon 1.
Je prends un point sur le cercle.
Je le déplace sur le cercle, de facon que l'angle formé par le segment [centre-position1] et le segment [centre-position2] = 90°.
-c'est une rotation-
Et bien le point a parcouru une distance de Pi/4 radians.

[invitec314d025]

Dans le cercle de rayon 1.
Je prends un point sur le cercle.
Je le déplace sur le cercle, de facon que l'angle formé par le segment [centre-position1] et le segment [centre-position2] = 90°.
-c'est une rotation-
Et bien le point a parcouru une distance de Pi/4 radians.

Tu es sûr de ça Romain ?

[inviteaeeb6d8b]

Tu es sûr de ça Romain ?

Grossière erreur !!!!!!

C'est bien sûr : PI/2 radians

[inviteaeeb6d8b]

quelle honte !

[invitec314d025]

Et mesurer des distances en radians, c'est original ...

[invitee65b1c3d]

De manière générale, cela vient du problème que l'on utilise pas les dimensions en maths (dimensions = distance, temps, vitesse, énergie...).

Toutefois, les angles sont souvent considérés comme "sans dimension" (c'est à dire qu'ils sont reoprésenté juste par un nombre réel).

[invite92876ef2]

"pi * (angle en degré) / 180 = angle en radian"

sans te prendre la tête, tu penses à la loi du produit en croix, sachant que le coefficient de proportionalité est constant, ce qui est logique, puisqu'il s'agit de conversion.