Probas

[invitec7b3f097]

Issu du DS de ce matin:

On remplit une urne en y lançant successivement des jetons blancs et des jetons noirs. A chaque étape, il y a autant de chances d'y rajouter un noir qu'un blanc. On s'arrête quand l'urne contient dix jetons.

Une urne a été remplie avec le procédé précédent, mais on ignore sa composition.
On y tire successivement avec remise dix jetons: On obtient 4 fois un jeton blanc, et 6 fois un noir.
Calculer la probabilité que l'urne contienne exactement 4 jetons blancs et 6 noirs. En donner une valeur approchée à 10^(-5) près.

Bonne chance
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[invite6f044255]

On y tire successivement avec remise dix jetons: On obtient 4 fois un jeton blanc, et 6 fois un noir.

C'est bizarre, j'ai l'impression que cette partie ne sert a rien. Et que la seule chose a faire, c'est de calculer la proba d'avoir 4 blancs et 6 noirs avec la methode de remplissage.

[invitec7b3f097]

"Il n'ya pas de vérités premières, mais seulement des erreurs premières" dixit Bachelard

[matthias]

C'est bizarre, j'ai l'impression que cette partie ne sert a rien. Et que la seule chose a faire, c'est de calculer la proba d'avoir 4 blancs et 6 noirs avec la methode de remplissage.

Je ne suis pas d'accord. Ca devient une probabilté conditionnelle. Tu peux déjà voir que la probabilité d'avoir 10 noirs ou 10 blancs dans l'urne devient nulle vu que l'on a tiré au moins un de chaque. En calculant juste la proba avec la méthode de remplissage, cette proba n'était pas nulle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[martini_bird]

C'est bizarre, j'ai l'impression que cette partie ne sert a rien. Et que la seule chose a faire, c'est de calculer la proba d'avoir 4 blancs et 6 noirs avec la methode de remplissage.

Salut,

imagine que tu n'aies obtenu que des blancs, et tu verras que l'information a son importance.

(un indice: probabilité conditionnelle)

[matthias]

Au fait, cet exercice , c'est exercice n'est qu'une "bête" application du théorème de Bayes, non ?
J'ai la flemme de faire les calculs, j'ai pas les outils sous la main.

[g_h]

Je trouve 0.27589 comme probabilité
j'ai fait en composant avec 2 variables aléatoires, X = nombre de boules blanches lancées dans l'urne, Y le nombre de boules blanches tirées de l'urne, avec la formule de la loi binomiale et des probabilités conditionnelles
(ici : calculer p(X=4) sachant (Y = 4))
Mais je me trompe peut-être... !

[GuYem]

Si tu donnes les calculs que tu as fait plutôt que le résultat, nous serons plus à même de les interpréter et de te dire si tu es dans le bon chemin.
Une suite de calculs est beaucoup plus significative qu'un résultat comme celui-là.

[matthias]

Je trouve 0.27589 comme probabilité
j'ai fait en composant avec 2 variables aléatoires, X = nombre de boules blanches lancées dans l'urne, Y le nombre de boules blanches tirées de l'urne, avec la formule de la loi binomiale et des probabilités conditionnelles
(ici : calculer p(X=4) sachant (Y = 4))
Mais je me trompe peut-être... !

Oui, mais la probabilité conditionnelle "naturelle" est P(Y=4/X=4). C'est pour ça que le théorème de Bayes peut être utile.

[martini_bird]

Si tu donnes les calculs que tu as fait plutôt que le résultat, nous serons plus à même de les interpréter et de te dire si tu es dans le bon chemin.
Une suite de calculs est beaucoup plus significative qu'un résultat comme celui-là.

Quoique... Tu trouves combien Guyem?

[GuYem]

LOL!
Tu cherches à me piéger là ou quoi? Je fais pas les calculs moi, je regarde ceux des autres et j'essaye de comprendre ce qu'ils ont fait pour voir si c'est bon...

Donc j'ai rien trouvé en fait désolé

[g_h]

C'est vrai !
Alors voici :

En tenant compte de ce qui a été dit, P(X=4) = (4 parmi 10) * (1/2)¹⁰ = 105/512

P(Y = n) = (n parmi 10)*(X/10)ⁿ*(1-(X/10))^10-n
En particulier, P(Y = 4) = (4 parmi 10)*(X/10)⁴*(1-(X/10))⁶

On cherche P_(Y=4)(X=4)

d'après la formule des probabilités composées :
P_(Y=4)(X=4) * P(Y=4) = P_(X=4)(Y=4) * P(X=4)

On en tire P_(Y=4)(X=4) = (P_(X=4)(Y=4) * P(X=4))/P(Y=4)

(X=0), (X=1), (X=2)... (X=10) forment un systeme complet d'événements, donc P(Y=4) = P((Y=4) inter (X=0)) + ... + P((Y=4) inter (X=10)) = A (je donne pas la valeur...)

D'après ce que j'ai écrit plus haut :
P_(X=4)(Y=4) = (4 parmi 10) * (4/10)⁴*(6/10)⁶ = B (je donne pas la valeur)

D'où P_(Y=4)(X=4) = (B * (105/512))/A


... et cette fois ci je trouve... 0.05657... ?
Je vais me relire...

[g_h]

Je m'étais planté en caculant A
Je trouve 0.32815, et c'est mon dernier mot
Si c'est pas ça, je vois pas

[invitec7b3f097]

Je trouve pareil

[GuYem]

Ce qui fait plaisir c'est quand le gars qui a ouvert le sujet trouve tout seul la réponse comme un grand

[g_h]

Hé bien, tiens nous au courant
En tous cas tes DS ont l'air plus costauds que les miens !

[invitec7b3f097]

g_h: Les derniers exercices sont durs et intéressants Tu pourras trouver d'autres de mes DS ici .

Moi je trouve que:
P("urne contienne exactement 4 jetons blancs et 6 noirs")=

Ce qui revient à ce que tu as dit me semble t'il.

[martini_bird]

[MODE=Hors-Sujet]

Ce qui fait plaisir c'est quand le gars qui a ouvert le sujet trouve tout seul la réponse comme un grand

GuYem,

j'ai l'impression que tu n'as pas remarqué la première phrase de Lord:

Issu du DS de ce matin: [...]

Ceci dit, j'abonde en ton sens.

Cordialement.

[g_h]

g_h: Les derniers exercices sont durs et intéressants Tu pourras trouver d'autres de mes DS ici .

Merci bien, ça peut servir !

Moi je trouve que:
P("urne contienne exactement 4 jetons blancs et 6 noirs")=

Ce qui revient à ce que tu as dit me semble t'il.

Oui, exactement