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Probas



  1. #1
    Lord

    Lightbulb Probas


    ------

    Issu du DS de ce matin:

    On remplit une urne en y lançant successivement des jetons blancs et des jetons noirs. A chaque étape, il y a autant de chances d'y rajouter un noir qu'un blanc. On s'arrête quand l'urne contient dix jetons.

    Une urne a été remplie avec le procédé précédent, mais on ignore sa composition.
    On y tire successivement avec remise dix jetons: On obtient 4 fois un jeton blanc, et 6 fois un noir.
    Calculer la probabilité que l'urne contienne exactement 4 jetons blancs et 6 noirs. En donner une valeur approchée à 10^(-5) près.

    Bonne chance

    -----
    Suis-je Amour le Phébus, Lusignon ou Biron ?

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  3. #2
    ixi

    Re : Probas

    Citation Envoyé par Lord
    On y tire successivement avec remise dix jetons: On obtient 4 fois un jeton blanc, et 6 fois un noir.
    C'est bizarre, j'ai l'impression que cette partie ne sert a rien. Et que la seule chose a faire, c'est de calculer la proba d'avoir 4 blancs et 6 noirs avec la methode de remplissage.

  4. #3
    Lord

    Re : Probas

    "Il n'ya pas de vérités premières, mais seulement des erreurs premières" dixit Bachelard
    Suis-je Amour le Phébus, Lusignon ou Biron ?

  5. #4
    matthias

    Re : Probas

    Citation Envoyé par ixi
    C'est bizarre, j'ai l'impression que cette partie ne sert a rien. Et que la seule chose a faire, c'est de calculer la proba d'avoir 4 blancs et 6 noirs avec la methode de remplissage.
    Je ne suis pas d'accord. Ca devient une probabilté conditionnelle. Tu peux déjà voir que la probabilité d'avoir 10 noirs ou 10 blancs dans l'urne devient nulle vu que l'on a tiré au moins un de chaque. En calculant juste la proba avec la méthode de remplissage, cette proba n'était pas nulle.

  6. #5
    martini_bird

    Re : Probas

    Citation Envoyé par ixi
    C'est bizarre, j'ai l'impression que cette partie ne sert a rien. Et que la seule chose a faire, c'est de calculer la proba d'avoir 4 blancs et 6 noirs avec la methode de remplissage.
    Salut,

    imagine que tu n'aies obtenu que des blancs, et tu verras que l'information a son importance.

    (un indice: probabilité conditionnelle)
    Dernière modification par martini_bird ; 13/04/2005 à 15h55. Motif: Héhé, cette fois-ci, c'est matthias qui m'a devancé...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    matthias

    Re : Probas

    Au fait, cet exercice , c'est exercice n'est qu'une "bête" application du théorème de Bayes, non ?
    J'ai la flemme de faire les calculs, j'ai pas les outils sous la main.

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  10. #7
    g_h

    Re : Probas

    Je trouve 0.27589 comme probabilité
    j'ai fait en composant avec 2 variables aléatoires, X = nombre de boules blanches lancées dans l'urne, Y le nombre de boules blanches tirées de l'urne, avec la formule de la loi binomiale et des probabilités conditionnelles
    (ici : calculer p(X=4) sachant (Y = 4))
    Mais je me trompe peut-être... !

  11. #8
    GuYem

    Re : Probas

    Si tu donnes les calculs que tu as fait plutôt que le résultat, nous serons plus à même de les interpréter et de te dire si tu es dans le bon chemin.
    Une suite de calculs est beaucoup plus significative qu'un résultat comme celui-là.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  12. #9
    matthias

    Re : Probas

    Citation Envoyé par g_h
    Je trouve 0.27589 comme probabilité
    j'ai fait en composant avec 2 variables aléatoires, X = nombre de boules blanches lancées dans l'urne, Y le nombre de boules blanches tirées de l'urne, avec la formule de la loi binomiale et des probabilités conditionnelles
    (ici : calculer p(X=4) sachant (Y = 4))
    Mais je me trompe peut-être... !
    Oui, mais la probabilité conditionnelle "naturelle" est P(Y=4/X=4). C'est pour ça que le théorème de Bayes peut être utile.

  13. #10
    martini_bird

    Re : Probas

    Citation Envoyé par GuYem
    Si tu donnes les calculs que tu as fait plutôt que le résultat, nous serons plus à même de les interpréter et de te dire si tu es dans le bon chemin.
    Une suite de calculs est beaucoup plus significative qu'un résultat comme celui-là.
    Quoique... Tu trouves combien Guyem?

  14. #11
    GuYem

    Re : Probas

    LOL!
    Tu cherches à me piéger là ou quoi? Je fais pas les calculs moi, je regarde ceux des autres et j'essaye de comprendre ce qu'ils ont fait pour voir si c'est bon...

    Donc j'ai rien trouvé en fait désolé
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  15. #12
    g_h

    Re : Probas

    C'est vrai !
    Alors voici :

    En tenant compte de ce qui a été dit, P(X=4) = (4 parmi 10) * (1/2)10 = 105/512

    P(Y = n) = (n parmi 10)*(X/10)n*(1-(X/10))10-n
    En particulier, P(Y = 4) = (4 parmi 10)*(X/10)4*(1-(X/10))6

    On cherche P(Y=4)(X=4)

    d'après la formule des probabilités composées :
    P(Y=4)(X=4) * P(Y=4) = P(X=4)(Y=4) * P(X=4)

    On en tire P(Y=4)(X=4) = (P(X=4)(Y=4) * P(X=4))/P(Y=4)

    (X=0), (X=1), (X=2)... (X=10) forment un systeme complet d'événements, donc P(Y=4) = P((Y=4) inter (X=0)) + ... + P((Y=4) inter (X=10)) = A (je donne pas la valeur...)

    D'après ce que j'ai écrit plus haut :
    P(X=4)(Y=4) = (4 parmi 10) * (4/10)4*(6/10)6 = B (je donne pas la valeur)

    D'où P(Y=4)(X=4) = (B * (105/512))/A


    ... et cette fois ci je trouve... 0.05657... ?
    Je vais me relire...

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  17. #13
    g_h

    Re : Probas

    Je m'étais planté en caculant A
    Je trouve 0.32815, et c'est mon dernier mot
    Si c'est pas ça, je vois pas

  18. #14
    Lord

    Re : Probas

    Je trouve pareil
    Suis-je Amour le Phébus, Lusignon ou Biron ?

  19. #15
    GuYem

    Re : Probas

    Ce qui fait plaisir c'est quand le gars qui a ouvert le sujet trouve tout seul la réponse comme un grand
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  20. #16
    g_h

    Re : Probas

    Hé bien, tiens nous au courant
    En tous cas tes DS ont l'air plus costauds que les miens !

  21. #17
    Lord

    Re : Probas

    g_h: Les derniers exercices sont durs et intéressants Tu pourras trouver d'autres de mes DS ici .

    Moi je trouve que:
    P("urne contienne exactement 4 jetons blancs et 6 noirs")=

    Ce qui revient à ce que tu as dit me semble t'il.
    Dernière modification par Lord ; 13/04/2005 à 17h55.
    Suis-je Amour le Phébus, Lusignon ou Biron ?

  22. #18
    martini_bird

    Re : Probas

    [MODE=Hors-Sujet]

    Citation Envoyé par GuYem
    Ce qui fait plaisir c'est quand le gars qui a ouvert le sujet trouve tout seul la réponse comme un grand
    GuYem,

    j'ai l'impression que tu n'as pas remarqué la première phrase de Lord:
    Citation Envoyé par Lord
    Issu du DS de ce matin: [...]
    Ceci dit, j'abonde en ton sens.

    Cordialement.

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  24. #19
    g_h

    Re : Probas

    Citation Envoyé par Lord
    g_h: Les derniers exercices sont durs et intéressants Tu pourras trouver d'autres de mes DS ici .
    Merci bien, ça peut servir !
    Citation Envoyé par Lord
    Moi je trouve que:
    P("urne contienne exactement 4 jetons blancs et 6 noirs")=

    Ce qui revient à ce que tu as dit me semble t'il.
    Oui, exactement

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