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probas



  1. #1
    nanoua

    Exclamation probas


    ------

    salut,
    "2 joueur A et B jettent à tour de rôle un dé. un joueur gagne lorsqu'il est le 1er à avoir un "1" . A est le premier à jouer.quelle est la probabilité de gain pour chacun d'entre eux?"

    j'ai essayé de faire l'arbre des probas, cad:

    A jette le dé: 1/6 A gagne,
    ___________ 5/6 A perd et B jette le dé: 1/6 B gagne
    ______________________________ _____5/6 B perd et A jette le dé
    et ainsi de suite...

    on a donc: p(A) = 1/6 +5/6 x 5/6 x 1/6 + 5/6 x 5/6 x 5/6 x 5/6 x 1/6+ ......

    Seulement je ne sais pas ou je suis censée m'arrêter... est-ce que je dois calculer la limite?
    et merci

    -----
    ScienTifQUemenT voTRe....

  2. Publicité
  3. #2
    yat

    Re : probas

    Tu peux t'arréter dès la deuxième étape, pour peu que tu ruses un petit peu : Une fois les deux premiers jets passés, la probabilité de victoire de l'un et de l'autre sont exactement les mêmes qu'avant le premier jet.

    Tu peux aussi adopter cette approche en considérant qu'après un jet, on retrouve les mêmes probabilités qu'au départ, mais en inversant les joueurs. Donc dans ce cas, ça s'arrète à la première étape.

  4. #3
    nanoua

    Re : probas

    je ne sais pas si j'ai bien compris..
    selon toi, ça serait p(a)= 1/6 +1/2
    et p(B) = 1/2 - 1/6
    non?
    ScienTifQUemenT voTRe....

  5. #4
    yat

    Re : probas

    Citation Envoyé par nanoua Voir le message
    je ne sais pas si j'ai bien compris..
    selon toi, ça serait p(a)= 1/6 +1/2
    et p(B) = 1/2 - 1/6
    non?
    Pas du tout.

    Je formule explicitement la proba de A pour la version en deux étapes :

    Le joueur A a une chance sur 6 de gagner au premier tour. Dans les 5 autres cas, il a 5 chances sur 6 de pouvoir rejouer, et avoir la même probabilité qu'au départ de gagner.

    Et donc :
    p(A)=1/6+5/6*5/6*p(A)

  6. #5
    nanoua

    Re : probas

    effectivement, c'est bien ça.. merci du coup de main
    ScienTifQUemenT voTRe....

  7. A voir en vidéo sur Futura

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