probas

[invitec257ecd4]

salut,
"2 joueur A et B jettent à tour de rôle un dé. un joueur gagne lorsqu'il est le 1er à avoir un "1" . A est le premier à jouer.quelle est la probabilité de gain pour chacun d'entre eux?"

j'ai essayé de faire l'arbre des probas, cad:

A jette le dé: 1/6 A gagne,
___________ 5/6 A perd et B jette le dé: 1/6 B gagne
______________________________ _____5/6 B perd et A jette le dé
et ainsi de suite...

on a donc: p(A) = 1/6 +5/6 x 5/6 x 1/6 + 5/6 x 5/6 x 5/6 x 5/6 x 1/6+ ......

Seulement je ne sais pas ou je suis censée m'arrêter... est-ce que je dois calculer la limite?
et merci
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[yat]

Tu peux t'arréter dès la deuxième étape, pour peu que tu ruses un petit peu : Une fois les deux premiers jets passés, la probabilité de victoire de l'un et de l'autre sont exactement les mêmes qu'avant le premier jet.

Tu peux aussi adopter cette approche en considérant qu'après un jet, on retrouve les mêmes probabilités qu'au départ, mais en inversant les joueurs. Donc dans ce cas, ça s'arrète à la première étape.

[invitec257ecd4]

je ne sais pas si j'ai bien compris..
selon toi, ça serait p(a)= 1/6 +1/2
et p(B) = 1/2 - 1/6
non?

[yat]

je ne sais pas si j'ai bien compris..
selon toi, ça serait p(a)= 1/6 +1/2
et p(B) = 1/2 - 1/6
non?

Pas du tout.

Je formule explicitement la proba de A pour la version en deux étapes :

Le joueur A a une chance sur 6 de gagner au premier tour. Dans les 5 autres cas, il a 5 chances sur 6 de pouvoir rejouer, et avoir la même probabilité qu'au départ de gagner.

Et donc :
p(A)=1/6+5/6*5/6*p(A)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec257ecd4]

effectivement, c'est bien ça.. merci du coup de main