équa du 2nd degrés à coeff réel [TS]

[invitef1068ed6]

1. Donner les solutions de l'équation z²+z+1=0 sous forme exponentielle
2. a un réel donné. Factoriser z²-e^(i2a)
3. En résoudre les solutions de l'équation (z^4) +z² +1=0

Alors.....
1. J'ai trouvé ((racine 3)/2)e^(-2pi/3)
2. (z-e^ia)(z+e^ia)
3. c'est le vide intestélaire
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[invite4b9cdbca]

Bonsoir !
Ici, petite astuce
Quelle ressemblance vois-tu entre X^4+X^2+1=0 et Y^2+Y+1=0 ?
(il faut y avoir un changement d'inconnues...)
Comment tu peux jouer sur les inconnues de la première équation pour obtenir la seconde ?
Bon courage

[invitef1068ed6]

on remplasse X par Y^2 et la solution est la solution du 1. au carrée mais dans ce cas à quoi sert la question 2.

[invite4b9cdbca]

et bien, en remplaçant X^2 par Y, tu trouves 2solutions Y1 et Y2, sous la forme k*exp(+/- i*a)
Il te reste plus qu'à résoudre X²=Y1 et X²=Y2 pour résoudre entièrement ton problème, et là intervient ta question 2 (résoudre Y=exp(ia) )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef1068ed6]

OK j'ai compris merci !