Vecteur et centre de gravité

[invite269addca]

Bonjour

nous savons les devoirs ci dessous

Ex1
But de l'exercice est de definir le centre de gravité d'une figure plane par une égalité vectorielle.
nous nous appuierons sur un triangle dont la position du centre de gravite est connue
ABC est un triangle non plat de centre de gravite G
I,J & K sont les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB]

Question 1
Exprimer v(AG) en fonction du vecteur v(AI)
Notre réponse v(AG)=v(AI)-v(GI) - Est ce exacte?
Exprimer v(BG) en fonction du vecteur v(BJ)
Notre réponse v(BJ)=v(BJ)-v(GJ) - Est ce exacte?
Exprimer v(CG) en fonction du vecteur v(CK)
Notre réponse v(CG)=v(CK)-v(GK) - Est ce exacte?

Question 2
v(u)= v(AG) + v(BG) + v(CG)
a) A l'aide de la realtion de Chasles, Exprimer v(BG) en fonction de v(AG) et d'un autre vecteur et faire de même avec v(CG)
Réponse
v(BG) = v(BA) + v(AG) - Est ce exacte?
v(CG) = v(CA) + v(AG) - Est ce exacte?

b)Exprimer v(BA) + v(CG) en fonction de v(IA)
Réponses
Nous avons utilisé le petit A ci dessus pour écrire
v(BA) + v(CG)= v(BG) - v(AG) + v(CG) - v(AG)
v(BA) + v(CG)= v(BG) + v(CG) - 2v(AG)
et nous avon utiliser la réponse de la question 1 pour écrire
v(BA) + v(CG)= v(BG) + v(CG) - 2v(AI)-2v(GI)
mais la nous bloquons ?

pouvez vous nous aider?
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[shokin]

Salut stephane0712,

Ex1
But de l'exercice est de definir le centre de gravité d'une figure plane par une égalité vectorielle.
nous nous appuierons sur un triangle dont la position du centre de gravite est connue
ABC est un triangle non plat de centre de gravite G
I,J & K sont les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB]

Question 1
Exprimer v(AG) en fonction du vecteur v(AI)
Notre réponse v(AG)=v(AI)-v(GI) - Est ce exacte?
Exprimer v(BG) en fonction du vecteur v(BJ)
Notre réponse v(BJ)=v(BJ)-v(GJ) - Est ce exacte?
Exprimer v(CG) en fonction du vecteur v(CK)
Notre réponse v(CG)=v(CK)-v(GK) - Est ce exacte?

Au fait, il vous est demandé d'exprimer le vecteur en fonction d'un seul autre vecteur, le vecteur , pas en fonction de deux vecteurs. D'ailleurs, tu n'en as pas besoin, puisque les points A, G et I sont tous situés sur une même médiane du triangle ABC. Ils sont donc alignés, donc les vecteurs et sont colinéaires, donc linéairement dépendants. L'un est multiple de l'autre, reste à trouver le rapport, si tu te rappelles une des propriétés des médianes d'un triangle.

Question 2
v(u)= v(AG) + v(BG) + v(CG)
a) A l'aide de la realtion de Chasles, Exprimer v(BG) en fonction de v(AG) et d'un autre vecteur et faire de même avec v(CG)
Réponse
v(BG) = v(BA) + v(AG) - Est ce exacte?
v(CG) = v(CA) + v(AG) - Est ce exacte?

Oui, c'est juste.

b)Exprimer v(BA) + v(CG) en fonction de v(IA)
Réponses
Nous avons utilisé le petit A ci dessus pour écrire
v(BA) + v(CG)= v(BG) - v(AG) + v(CG) - v(AG)
v(BA) + v(CG)= v(BG) + v(CG) - 2v(AG)
et nous avon utiliser la réponse de la question 1 pour écrire
v(BA) + v(CG)= v(BG) + v(CG) - 2v(AI)-2v(GI)
mais la nous bloquons ?

pouvez vous nous aider?

Comme I est le milieu du segment BC,
,
, pour tout point X,
,

Si on prend le point particulier A,


Reste à exploiter cette égalité.

[invite269addca]

Merci pour la question qui revient à la regle de 2/3 du segment
pour la question b)Exprimer v(BA) + v(CG) en fonction de v(IA)

je ne comprends pas votre résonnement avec X ... je suis désolé mais je me sans perdi car
je suis partie de la question 2a pour répondre à cette question et je suis me retrouve bloquer comme suit :
v(BA) + v(CG)= v(BG) - v(AG) + v(CG) - v(AG)
v(BA) + v(CG)= v(BG) + v(CG) - 2v(AG)
v(BA) + v(CG)= v(BG) + v(CG) - 4/3v(AI)
Sommes nous ok pour écrire cela? Si oui cela ne réponds pas à la question qui est d'Exprimer v(BA) + v(CG) en fonction de v(IA)...
Par avance merci

[shokin]

Merci pour la question qui revient à la regle de 2/3 du segment
pour la question b)Exprimer v(BA) + v(CG) en fonction de v(IA)

je ne comprends pas votre résonnement avec X ... je suis désolé mais je me sans perdi car
je suis partie de la question 2a pour répondre à cette question et je suis me retrouve bloquer comme suit :
v(BA) + v(CG)= v(BG) - v(AG) + v(CG) - v(AG)

Il y a déjà une petite faute dans cette égalité.

Je pense que tu voulais écrire :



Mais tu peux aussi dire que :



, puisque la distance AG est le double de la distance de GI et que A, G et I sont tous trois alignés sur la médiane,

Ensuite, tu exploites, l'égalité que j'ai énoncée avant :



, puisque I est le milieu du segmet [BC],

[A voir en vidéo sur Futura]