Mathématique/Fonctions, Seconde

[invite0658566d]

Bonjour bonjour!
J'ai un exercice où l'on me demande de démontrer qu'une fonction est décroissante sur l'intervalle [-infini;0], en l’occurrence ici: f(x)=x²-5
Je voudrais seulement qu'on me donne la méthode pour, merci d'avance
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[Shadowlugia]

Il suffit simplement de calculer la dérivée de cette fonction et d'étudier le signe de cette dérivée sur l'intervalle concerné.
En réalité, pour la fonction que tu donnes, on a envie de dire "c'est évident" puisque la fonction f ici n'est autre que la fonction x->x² translatée verticalement, donc les deux fonctions ont strictement les mêmes variations (ça serait un peu plus délicat si la fonction était translatée horizontalement car alors cela dépendrait de l'intervalle)

[PlaneteF]

Bonjour bonjour!
J'ai un exercice où l'on me demande de démontrer qu'une fonction est décroissante sur l'intervalle [-infini;0], en l’occurrence ici: f(x)=x²-5
Je voudrais seulement qu'on me donne la méthode pour, merci d'avance

Bonsoir,

Est-ce que les dérivées sont au programme de Seconde ?

[Shadowlugia]

Effectivement, c'est quelque chose que je n'ai pas pris en compte... D'après mes souvenirs, la dérivée n'est abordée qu'en première.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

De toute manière on peut le démontrer sans utiliser la notion de dérivée, tout simplement en prenant la définition d'une fonction strictement décroissante :

Soient et , .

Supposons

Il suffit donc de montrer que :


Indice :