Logarithmes népériens

[fitns]

Bonjour, je me demandais si "2ln(4+x)=ln1" donnait "2(4+x)=1" ou "(4+x)²=1"
Si quelqu'un pourrait m'apporter la solution
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[shokin]

Salut, fitns,

2*ln(4+x) = ln(1)

Tu peux utiliser les propriétés suivantes :



Donc :

ln((4+x)²) = ln(1)

Donc :

(4+x)² = 1

Heureusement que les objets du logarithme sont tous deux strictement positifs.

[Shadowlugia]

C'est la deuxième réponse qui est la bonne : en effet, 2.ln(4+x) est égal à ln(4+x)². Du coup, si tu appliques l'exponentielle à cette équation, tu trouves la deuxième égalité. Petite précision toutefois, tu as ln 1 = 0, ce qui permet de résoudre immédiatement l'équation et de n'obtenir qu'une seule valeur de x, alors qu'en résolvant l'équation (4+x)²=1, qu'implique l'équation 2ln(4+x) = ln 1 sans préciser de domaine, on a deux valeurs de x possible

EDIT : Flûte, doublé !

[fitns]

merci pour vos réponses

[A voir en vidéo sur Futura]

[fitns]

QUand on a (4+x)²=1, on a le droit de prendre la racine carré de chaque coté, c'est à dire 4+x=1 ?

[kakashi1401]

Bonjour,

Oui tu as tout à fait le droit, cependant si tu fais la racine carré tu te retrouve avec √1 donc 2 solutions possibles pour x, comme la démontré shadowlugia plus haut.

A+

[gg0]

Attention, la racine carrée de (4x+1)² n'est pas 4x+1 (regarde pour x=-2).

Donc oui, les racines carrées sont égales, non ça ne donne pas 4x+1 = 1.

par contre tu connais une règle sur les nombres qui ont le même carré et (4x+1)²=1²

Cordialement.

[shokin]

En fait, pour mieux comprendre pourquoi il y a, au plus, deux solutions dans une équation polynomiale du seconde degré, tu dois tout mettre du même côté et utiliser l'identité remarquable suivante :




<=>

<=>