logarithmes

[Monkey_Camille]

Bonjour,
je viens d'aborder la matière des logarithmes et il y a une équation que je ne parviens à résoudre.

Voici l'énoncé:

1/2 log₃ x (log₃ x-1) + 6 = (log₃ x-1)²

j'ai posé une inconnue auxiliaire en remplaçant log x = y, ce qui me donne une équation du second degré, mais j'obtiens comme delta 2916,25 et comme racines finales 1/4 +- racine carrée de (2916,25/2)

j'ai sans aucun doute fait une erreur, mais je ne comprends pas laquelle. Il s'agit même peut-être de ma méthode de résolution. Enfin bref, qqn peut il m'expliquer la démarche?

Merci d'avance.
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[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Ta méthode est bonne mais tu as dû perdre quelque chose en route. Ton delta est très bizarre... J'obtiens au final (après développement et regroupement des termes)
y²/2 - 3y/2 - 5 = 0
ou en multipliant tout par 2 pour ne pas traîner des fractions
y² - 3y - 15 = 0
d'où delta = 9 + 60 = 69 si je ne me suis pas planté.

-- françois

[invite57a1e779]

Bonjour,

y²/2 - 3y/2 - 5 = 0
ou en multipliant tout par 2 pour ne pas traîner des fractions
y² - 3y - 15 = 0

Plus vraisemblablement y² - 3y - 10 = 0...

[Monkey_Camille]

Bonjour,

Ta méthode est bonne mais tu as dû perdre quelque chose en route. Ton delta est très bizarre... J'obtiens au final (après développement et regroupement des termes)
y²/2 - 3y/2 - 5 = 0
ou en multipliant tout par 2 pour ne pas traîner des fractions
y² - 3y - 15 = 0
d'où delta = 9 + 60 = 69 si je ne me suis pas planté.

-- françois

Je ne vois pas comment vous en êtes arrivé là.
Je vais détailler ma méthode de résolution, peut-être que le problème en ressortira clairement.

log²₃ (x-1) - 1/2log₃ x(log₃ x-1) - log₃ 729 = 0

Je pose y = log x

y² - 1/2 y - 729 = 0

(-1/2)² - 4.(1).(-729) = 2916,25 (réponse à la con, ça se voit)

puis les racines sont log x = 1-4 +- racine carrée de (2916,25/2)

Qu'y a-t-il qui ne va pas?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Monkey_Camille]

log₃ x = 6

x= 729

[invite57a1e779]

1/2 log₃ x (log₃ x-1) + 6 = (log₃ x-1)²

Je pose et j'obtiens ...

[Monkey_Camille]

il était donc là le problème, j'ai mal utilisé l'inconnue auxiliaire...

j'ai calculé avec cette équation et j'obtiens comme réponse finale x = 1/9 et x= 3 exposant 5

un immense merci à fderwelt et God's Breath.
Merci!!!

[invite6de5f0ac]

Impeccable ! Mais au passage, on n'écrit jamais des horreurs comme 2916,25, on utilise toujours des fractions ! Parce que si on tombe mal le développement décimal peut être trompeur...

-- françois