logarithmes
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logarithmes



  1. #1
    Monkey_Camille
    Invité

    logarithmes


    ------

    Bonjour,
    je viens d'aborder la matière des logarithmes et il y a une équation que je ne parviens à résoudre.

    Voici l'énoncé:

    1/2 log3 x (log3 x-1) + 6 = (log3 x-1)2

    j'ai posé une inconnue auxiliaire en remplaçant log x = y, ce qui me donne une équation du second degré, mais j'obtiens comme delta 2916,25 et comme racines finales 1/4 +- racine carrée de (2916,25/2)

    j'ai sans aucun doute fait une erreur, mais je ne comprends pas laquelle. Il s'agit même peut-être de ma méthode de résolution. Enfin bref, qqn peut il m'expliquer la démarche?

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    invite6de5f0ac

    Re : logarithmes

    Bonjour,

    Ta méthode est bonne mais tu as dû perdre quelque chose en route. Ton delta est très bizarre... J'obtiens au final (après développement et regroupement des termes)
    y²/2 - 3y/2 - 5 = 0
    ou en multipliant tout par 2 pour ne pas traîner des fractions
    y² - 3y - 15 = 0
    d'où delta = 9 + 60 = 69 si je ne me suis pas planté.

    -- françois

  3. #3
    God's Breath

    Re : logarithmes

    Bonjour,

    Citation Envoyé par fderwelt Voir le message
    y²/2 - 3y/2 - 5 = 0
    ou en multipliant tout par 2 pour ne pas traîner des fractions
    y² - 3y - 15 = 0
    Plus vraisemblablement y² - 3y - 10 = 0...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #4
    Monkey_Camille
    Invité

    Re : logarithmes

    Citation Envoyé par fderwelt Voir le message
    Bonjour,

    Ta méthode est bonne mais tu as dû perdre quelque chose en route. Ton delta est très bizarre... J'obtiens au final (après développement et regroupement des termes)
    y²/2 - 3y/2 - 5 = 0
    ou en multipliant tout par 2 pour ne pas traîner des fractions
    y² - 3y - 15 = 0
    d'où delta = 9 + 60 = 69 si je ne me suis pas planté.

    -- françois
    Je ne vois pas comment vous en êtes arrivé là.
    Je vais détailler ma méthode de résolution, peut-être que le problème en ressortira clairement.

    log23 (x-1) - 1/2log3 x(log3 x-1) - log3 729 = 0

    Je pose y = log x

    y2 - 1/2 y - 729 = 0

    (-1/2)2 - 4.(1).(-729) = 2916,25 (réponse à la con, ça se voit)

    puis les racines sont log x = 1-4 +- racine carrée de (2916,25/2)

    Qu'y a-t-il qui ne va pas?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Monkey_Camille
    Invité

    Re : logarithmes

    log3 x = 6

    x= 729

  7. #6
    God's Breath

    Re : logarithmes

    Citation Envoyé par Monkey_Camille Voir le message
    1/2 log3 x (log3 x-1) + 6 = (log3 x-1)2
    Je pose et j'obtiens ...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #7
    Monkey_Camille
    Invité

    Re : logarithmes

    il était donc là le problème, j'ai mal utilisé l'inconnue auxiliaire...

    j'ai calculé avec cette équation et j'obtiens comme réponse finale x = 1/9 et x= 3 exposant 5

    un immense merci à fderwelt et God's Breath.
    Merci!!!

  9. #8
    invite6de5f0ac

    Re : logarithmes

    Impeccable ! Mais au passage, on n'écrit jamais des horreurs comme 2916,25, on utilise toujours des fractions ! Parce que si on tombe mal le développement décimal peut être trompeur...

    -- françois

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