Term S resolution d'equation complexe

[invite43a7ae4d]

Bonjour à tous,

Petit problème, si quelqu'un pouvez m'aider avant jeudi (et oui, c'est jeudi le bac de maths...)

Je cherche à résoudre cette équation dans les complexes:

(z-2)/(z-1) = i

J'ai utilisé deux méthodes et je trouve deux résultats différents:

Première méthode: z est différent de 1

z-2 = i.(z-1)
z-2 = iz - i
donc z- iz + i - 2 = 0

En remplaçant z par x +iy

j'obtiens: x + y - 2 +i.(y - x + 1) = 0

Or pour que cette équation soit nulle il faut que sa partie réelle soit nulle et que sa partie imaginaire soit nulle donc

x + y - 2 = 0 et/ou (?) y -x = -1
y = -x +2 et/ou (?) y = x -1


Donc deux équations de droite (dans le cas ou je considère que c'est un "ou")
sinon (dans le cas ou je considère que ces deux conditions doivent être réalisées) je calcule: -x+2 = x-1
et je trouve alors le point Z( 1.5 ; -0.5)




Deuxième méthode: z différent de 1



=


donc on trouve que z est l'ensemble des points situés sur la médiatrice des points d'affixe 2 et 1


Laquelle des trois solutions est la bonne?
Merci beaucoup!
-----

[PlaneteF]

Deuxième méthode: z différent de 1



=


donc on trouve que z est l'ensemble des points situés sur la médiatrice des points d'affixe 2 et 1
!

Bonsoir,

C'est marrant, tu fais exactement la même erreur de raisonnement que l'on retrouve dans une autre discussion hier :

http://forums.futura-sciences.com/ma...s-lespace.html

[gg0]

Bonjour.

Laquelle des trois solutions est la bonne?

Aucune.

mais avec :
z-2 = iz - i
et les méthodes de résolution d'équations du collège (équation du premier degré : On "passe les x dans un membre, le reste dans l'autre, on factorise x et on divise) tu aurai terminé tout de suite.

Cordialement.

NB : Avec les complexes, toutes les méthodes habituelles non basées sur des inégalité sont toujours valables.

[gg0]

A noter:

Si tu t'écoutais, tu ferais juste sans souci :
"Or pour que cette équation soit nulle il faut que sa partie réelle soit nulle et que sa partie imaginaire soit nulle donc .."
Pourquoi le "et" devient-il un éventuel "ou" ensuite ? C'est toi qui as dit "et".

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite43a7ae4d]

La réciproque est fausse? c'est à dire qu'il manque une condition pour réaliser ce calcule? est ce que je dois ajouter le calcul de l'argument avec arg((z-2)/(z-1) = arg(i) donc =Pi/2

[invite43a7ae4d]

Je vois! J'ai calculé l'argument de quand l'argument du complexe est égal à pi/2, je trouve alors le même Z, (en faisant un dessin) c'est à dire Z(1.5; -0.5)

merci!

[invite43a7ae4d]

"mais avec :
z-2 = iz - i
et les méthodes de résolution d'équations du collège (équation du premier degré : On "passe les x dans un membre, le reste dans l'autre, on factorise x et on divise) tu aurai terminé tout de suite."


Effectivement j'avais complètement oublié, merci! mais les 3 méthodes sont bonnes! je tombe toujours sur le même z!

[invite8ab5fa54]

Aussi :
z-2 = iz - i
z(1-i) = 2 - i
z = (2-i)/(1-i) = 1.5 + 0.5i
sans passer par les x et y

[invite43a7ae4d]

oui, c'est plus simple, merci!